第11-20届全国中学生物理竞赛试卷

第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷(1994年)全卷共十一题，总分为140分一、（10分）氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃进到基态所发射的各光谱线组成的谱线系）、巴耳末系及帕邢系各系的最短波长的谱线所对应的光子能量是多少？（氢原子的电离能是13.6电子伏特）答：赖曼系最短波长的谱线所对应的光子能量是_________电子伏特巴耳末系最短波长的谱线所对应的光子能量是__________电子伏特帕邢系最短波长的谱线所对应的光子能量是__________电子伏特二、（10分）一光电管阴极对于波长λ=4.91*10-7米的入射光，发射光电子的遏止电压为0.71伏特，当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为1.43伏特？（电子电量e=1.6*10-19库仑，普朗克常数h=6.63*10-34焦耳·秒）三、（10分）太阳中能量来源的一种途径是4个质子和2个电子结合成一个α粒子，并释放能量，若质子质量mp=1.007277原子质量单位，电子质量me=0.000549原子质量单位，α粒子的质量mα=4.00150原子质量单位，则上述核反应所释放的能量为多少电子伏特？（已知1原子质量单位=1.66*10-27千克）四、（10分）顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速ω转动，见图。在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触法线n与OA之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆AB的速度五、（12分）要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机，如图11—2。图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部，白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子图11-3为俯视图。若两平面镜的夹角AOB=72。，设人头的中心恰好位于角平分线OC上，且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离。试在图11-3中画出P的所有的像的位置并用空白和斜线分别表示人脸和头发，以表明各个像的方位。在图11-3左边的方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和斜线表示人脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）六、（12分）有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为P0的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,rh。今将水平管内灌满密度为ρ的水银如图11-4如将U型管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强。问当U型管向右作匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银长度稳定为（5/3）h如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为1个大气压。问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银长度稳定为（5/3）h（u型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）七、（12分）跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1.0米、直径d=0.30米的圆柱体，略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用与圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图。该曲线可近似看作椭圆的长、短轴OY和OF重合。椭圆与Y轴相交于Y=h处，与F轴相交于F=（5/2）mg处。为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少。（水的密度取ρ=1.0*103千克/米3）八、（12分）如图11-6，一根长的薄导体平板沿X轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L，电阻可忽略不计，aebcfd是圆弧形均匀导线，其电阻为3R，圆弧所在的平面与X轴垂直，圆弧的两端a和d与导体板的两个侧面相接触，并可在其上滑动。圆弧ae=eb=cf=fd=(1/8)圆周长，圆弧bc=（1/4）圆周长，一内阻Rg=nR的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b和c点相连，整个装置处在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v沿X轴方向平移运动时（1）（求电压表的读数（2）求e点与f点的电势差Ue-Uf九、（16分）在图11-7所示的电路中，三个电容器CⅠ、CⅡ、CⅢ的电容值均等于c电源的电动势ε。RⅠ、RⅡ为电阻。K为双掷开关。开始时，三个电容器都不带电。先接通oa，再接通ob，再接通oa，再接通ob，……,如此反复换向，设每次接通前都已达到静电平衡，试求：当K第n次接通ob并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少？当反复换向的次数无限增多时，在所在电阻上消耗的总电能是多少？十、（16分）有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为0.9微米的红外光，发光区为直径AB等于3毫米的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球形介质，如图11-8所示，问：要使发光区发出的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径R至少应该多大？十一、(20分)有一木版可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，，如图11-9，开始时木版与墙面的夹角15。，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木版外侧家一力F使其保持平衡。在木棍端面上画上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间和木棍与木版之间的静摩擦系数分别为μ1=1.00,μ2≈0.577.若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到60。时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表θ7.5。15。30。60。sinθ0.1310.2590.5000.866cosθ0.9910.9660.8660.500第十二届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷(1995年)全卷共八题，总分为140分。一、（20分）1、（5分）一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是A、雨点下落的速度B、单位体积中的雨点数C、车行进的速度D、木板的面积答案[]2、（5分）放映电影时，看到影片中的一辆马车从静止起动，逐渐加快。在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率是每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。车轮开始倒转时马车的瞬时速度是米/秒。3、（5分）镭226的半衰期是1600年。如已知现在地球上镭226的总量，能否据此确定4800年前地球上镭226的总量？为什么？4、（5分）图12-1中所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中。当水银柱停止运动时（如图），问二管中水银的温度是否相同？为什么？设水银与外界没有热交换。二、（16分）如图12-2所示，原长LO为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。这一装置可从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度hO。（a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米。（b）在转动过程中，发现小球离原水平的高度不断增大。三、（16分）两端封闭的均匀玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分。玻璃管与水平面成α角不变，将玻璃管整体浸入较热的水中，重新达到平衡。试论证水银柱的位置是否变化。如果变化，如何变？四、（16分）已知太阳每秒辐射出3.8×1026焦的能量。问：（1）太阳每秒钟损失多少吨质量？（2）假设太阳放射出的能量是由于“燃烧氢”的核反应提供，这一核反应放出28MeV（百万电子伏特）的能量。式中e-为电子，v为中微子。中微子是一种质量远小于电子质量、穿透力极强的中性粒子。试计算地球上在与太阳垂直的每平方米面积上每秒有多少中微子（v）到达。（3）假设原始的太阳全部由和电子组成，且仅有10%的可供“燃烧”，试估算太阳的寿命。已知：太阳质量M日2.0×1030千克；质子质量mp=1.7×10-27千克；日地距离R=1.5×1011米；电子电量e=1.6×10-19库。五（16分）图12-4中L为焦距f=30厘米的凸透镜。有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行。现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示。缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦面上距焦点y=30厘米处形成一像点。据此求三棱镜材料对此单色光的折射率n之值。六、（16分）假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度B很大。有一半径为R、厚度为d（d＜＜R）的金属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图12-5所示。若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感应强度的数值。假定金属盘的电阻为零，并设金属盘的密度ρ=9×103千克/米3，其介电常数为ε=9×10-27库2/牛·米2。七、（20分）军训中，战士距墙So以速度vo起跳，如图12-6所示，再用脚蹬墙面一次，使身体变为坚直向上的运动以继续升高。墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ。求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ。八、（20分）一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为R。此轨道水平放置，圆心在O点。一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道摩擦地滑动，小珠P带电荷Q。已知在轨道平面内A点（OA=r＜R）放有一电荷q。若在OA连线上某一点A’放电荷q’，则给P一个初速度，它就沿轨道作匀速圆周运动。求A’位置及电荷q’之值。第十一届全国中学生物理竞赛预赛试卷(2002-11-1814:28:04)班别________姓名_________1、有以固定的斜面，倾角为45°，斜面长为2米，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为1米/秒。质点沿斜面下滑到斜面最底端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的滑动摩擦因数为0.20。（1）试求此质点从开始运动到与挡板发生第10次碰撞的过程中的总路程。（2）求质点从开始运动到最后停下来的过程中的总路程。2．如图所示为两个横截面积均为S=100cm2的圆筒。左筒内充满氧气，体积V左=22.4L，压强=760mmHg，温度T左=273K；右筒内有同种气体，质量M右=64g体积V右=22.4L，温度T右=273K，左筒筒壁绝热，右筒靠大热库维持恒定的00C的温度。整个系统在真空中，放开左、右筒相联的活塞后，活塞移动了L=50cm后达到平衡而静止，设活塞与筒壁之间无摩擦。求右筒内的气体吸收了多少热量？3．半径分别为r1和r2（r1：r2=5：1）的；两金属细齿轮互相吻合地装配在一起，如图所示，它们的转轴半径均为。整个装置放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场的方向平行于转轴。两转轴通过金属支架互相连通。当两齿轮互相接触时，量得两齿轮边缘之间的电阻为R。现将一其质量为m的物体用轻绳绕在大齿轮的轴上，忽略摩擦损耗，求悬挂物体在重力作用下匀速下落的速度。4、如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块，且mM。现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，且最后A没有滑离木板B，求以地面为参照系时小木块A的最大位移是多少？摩擦力做的功为多大？5．为了用一个电压为U=5伏的大功率电源给电动势=12伏的蓄电池充电，用一只电感为L=1亨的电感线圈与一只二极管D和自动开关S组成的电路，如图所示。S可周期性地自动接通和切断电路，接通和切断的时间都为0.01秒。蓄电池和电源的内阻、开关S的接触电阻、二极管的正向电阻均可忽略，求蓄电池充电的平均电流。6、在一块平行板的玻璃片A上，放一曲率半径R很大的平凸透镜B如图所示，在A、B之间形成一劈形空气膜。当平行光束垂直射向平凸透镜时，将呈现干涉条纹。请推导出干涉暗条纹半径r与