1999年全国初中数学竞赛试卷(含答案)

图1EFPACBD图2yxACOD1999年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、一个凸n边形的内角和小于1999，那么n的最大值是（）A、11B、12C、13D、142、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A、60元B、66元C、75元D、78元3、已知1||1aa，那么代数式||1aa的值为（）A、25B、25C、5D、54、在ABC中，D是边BC上的一点，已知5AC，6AD，10BD，5CD，那么ABC的面积是（）A、30B、36C、72D、1255、如果抛物线112kxkxy与x轴的交点为A，B，项点为C，那么ABC的面积的最小值是（）A、1B、2C、3D、46、在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得PCD与BCD的面积相等，并且ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）7、已知231x，231y，那么22yx的值为．8、如图1，正方形ABCD的边长为cm10，点E在边CB的延长线上，且cmEB10，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设xcmDP，EFB与四边形AFPD的面积和为2ycm，那么，y与x之间的函数关系式是（100x）9、已知0ab，0222baba，那么baba22的值为．10、如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA图3图4图5与x轴的夹角为30，那么点B的坐标是．11、设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是．12、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等。如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台。三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13、设实数s，t分别满足0199192ss，019992tt，并且1st，求tsst14的值。14、如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，BDAB，且6.0PC，求四边形ABCD的周长。OD图6PACB15、有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：30108413223．（1）（10分）证明：可以得到22；（2）（10分）证明：可以得到22972100．1999年全国初中数学竞赛试卷参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、C2、B3、D4、B5、A6、D二、填空题7、108、505xy9、35或3110、231331，11、96412、6三、解答题13、解：∵0s∴第一个等式可以变形为：01919912ss又∵1st∴s1，t是一元二次方程019992xx的两个不同的实根，于是，有991ts，191ts即sst991，st19∴51949914ssstsst14、解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．∵BDAB，O是圆心∴ADBH又∵90ADC∴CDBH//从而OPB∽CPDPOCPBOCD，即6.05.16.05.1CD∴1CD于是221922CDACAD又2121COH，于是64222BHAHAB，56922ABACBC所以，四边形ABCD的周长为63221．15、证明：（1）2220108421222222也可以倒过来考虑：1248102022222222或者2211842123222HOD图6PACB（2）23222222242322342322342311-223-221-234-232222396992969939639623，再加不短乘以222971002或倒过来考虑：296396396992969929710042312332212222229429429529622423223423223），再减去（不断地除以222-2331248102022222222注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分。