2007-2008八年级(上)数学竞赛试题及答案(4)

八年级（上）数学竞赛试卷命题人：南康三中朱萍、曾二生考试时间：100分钟总分：100分一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分）1.函数y=1a中，字母a的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.3．计算：20072-2006×2008=_________图1图24、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式5．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为．6．如图2，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是＿＿＿＿＿＿＿7.如图3，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.8、如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有个。9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x、y有yxyxyx则31*191211=10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图5图4二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分）11．下列各式成立的是（）A．a-b+c=a-（b+c）B．a+b-c=a-（b-c）C．a-b-c=a-（b+c）D．a-b+c-d=（a+c）-（b-d）12．已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当y＜0时，x的取值范围是（）（A）x＞0（B）x＜0（C）x＜1（D）x＞1－21xyOABCD12AEBOFC图32301－5－4－3－2－10x图6图713.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C14．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B、从图中可以直接看出全班的总人数；C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系15．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而减小，则m的值为（）．A．2B．-4C．-2或-4D．2或-416．设y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c为常数)，已知当x=7时，y=7，则x=-7时，y的值等于()A、-7B、-17C、17D、不确定三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共18分）17.先化简再求值：yyxyxyx4)4()2)(2(2，其中x=5，ｙ=2。18．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方，（1）到张庄、李庄的距离相等。（2）可使所用的水管最短？（请通过你所学的知识画出这个地点的位置）第（1）题图第（2）题图19．如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？四、数学知识应用（20题、21题各8分，共16分）20．已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。21．两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数。五、探究题，努力就会成功（各9分，共18分）22、某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．23．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G．试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由．(友情提示:角平分线上的点到这个角两边的距离相等)GFEDCBACABDEPQ一、精心填一填1、a≥12、∠B＝∠C3、14、y=-x-2(答案不唯一)5、-16、15厘米7、108°8、89、163/11310、2二、选择题CCADBB三、17、解：原式＝[（x2-4y2）-（x2+8xy+16y2）]/4y(2分)=（-8xy-20y2）/4y(3分)=-2x-5y(4分)当x=5，ｙ=2时，原式＝-2x-5y=-2*5-5*2=-20(6分)18、画图正确各2分，结论各1分。19、解析：∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°．又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠DMB．（2分）又∵CM=MD，∴Rt△ACM≌Rt△BMD，（4分）∴AC=BM=3，∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．这人运动了3s．（6分）四、20、解（1）证得，△ABE≌△ACD－—－—－（3分）∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°（5分）（２）在RT△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ＝30°又PQ=3，∴BP=2PQ=6（7分）又PE=1，∴BE=BP+PE=7由（1）得△ABE≌△ACD∴AD＝BE＝7（8分）21、解：设大数为x，则小数为999-x，（1分）由题意得)1000999(61000999xxxx（5分）解这个方程得：x=857,（7分）∴999-x=142答：大数为857，小数为142。（8分）五、22、解(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．（2分）(2)设Q1＝kt＋b，把(0,36)和(10,65)代入，得b=3610k+b=65（3分）解得b=36k=2.9（5分）所以Q1＝2.9t＋36(0≤t≤10)．（6分）(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．（7分）所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,（8分）所以油料够用．（9分）23．解析：CE=CF=GB．（1分）理由：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°．∴∠ACD=∠ABC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∵∠CEF=∠BAE+∠ABC，∠CEF=∠CAE+∠ACD，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF（等角对等边）．（5分）（2）如答图，过E作EH⊥AB于H．（6分）∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EC⊥AC．∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∴EH=EC，∴EH=CF．∵EG∥AB，∴∠CGF=∠EBH．∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CFG=∠EHB=90°．在Rt△CFG和Rt△EHB中，∠CGF=∠EBH，∠CFG=∠EHB，CF=EH，∴Rt△CFG≌Rt△EHB．∴CG=EB，∴CE=GB．∴CE=CF=GB．（9分）其他方法酌情给分。