2007年第24届全国中学生物理竞赛预赛、复赛试题及答案

12007年第24届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案目录第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷······································································1第24届全国中学生物理竞赛预赛试题答案································································4第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷······································································15第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答··························································191第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共八题，满分200分一、（25分）填空题1、2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治·斯穆特，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性．这一发现为有关宇宙起源的＿＿＿＿＿＿理论提供了进一步的支持，使宇宙学进人了“精确研究”时代．2、恒星演化到了后期，某些恒星在其内部核燃料耗尽时，会发生强烈的爆发，在短短的几天中，亮度陡增千万倍甚至上亿倍．我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。2006年5月是我国发现此现象一千周年，为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会．天文学上把演化到这一阶段的恒星称为_______________，恒星演变到这一阶段，预示着一颗恒星的终结．此后，它可能成为____________或_____________.3、2006年11月21日，中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件，该协定中的能源是指_________能源．4、潮汐是一种常见的自然现象，发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象．在农历初一和十五前后各有一次大潮，在两次大潮之间又各有一次小潮．试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面．试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面．5、如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈aa’和bb'（分别以实线和虚线表示），已知两个线圈的自感都是L．今若把a与b两端相连，把a’和b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于____________；若把b与a’相连，把a和b’两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于__________；若把a与b两端相连作为一端，a’与b’相连作为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于______________.二、（25分）如图所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH’调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=l.00m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在HH’轴上的O点．当平板的倾角固定在a时，先将轻绳沿水平轴HH’拉直（绳与HH’重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝5.0m/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角a的值应在什么范围内（取图中a处箭头所示方向为a的正方向）．取重力加速度g=10m/s2.三、（25分）如图所示，绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝2热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p0．初始时，气体的体积为V0、压强为p0．已知1摩尔该气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Ql与Q2之比．1．从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为pl.2．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2．四、（25分）如图所示，MlM2和M3M4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，OO’为其角平分线．每根细导线中都通有电流I，两导线排中电流的方向相反，其中MlM2中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ．图中的矩形abcd是用N型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab《bc），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I0，电流方向垂直纸面向外．已知ab边与OO’垂直，bc＝l，该半导体材料内载流子密度为n，每个载流子所带电荷量的大小为q．求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差．已知当细的无限长的直导线中通有电流I时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为rIkB,式中k为已知常量．五、（25分）如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度ω转动（俯视为逆时针旋转）,磁场方向与AD垂直．已知三角形每条边的电阻都等于R．取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t=0.1．求任意时刻t线框中的电流．2．规定A点的电势为0，求t=0时，三角形线框的AC边上任一点P（到A点的距离用x表示）的电势Up，并画出Up与x之间关系的图线．3六、（25分）空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图1所示．规定B0时，磁场的方向穿出纸面．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy，如图2所示.一电荷量q=5π×10-7c，质量m=5×10-10kg的带电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v0=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响．1．试在图2中画出0～20ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图2中纵横坐标的标度值（评分时只按图评分，不要求写出公式或说明．)2．在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于_________________.七、（25分）如图所示，L是一焦距为f的薄凸透镜（F与F’为其焦点）．在透镜右侧焦点F’处放置一曲率半径大小为R的球面反射镜（其顶点位于F’处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统．在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点．试在下面第1和第2小题中填空，在第3小题中作图．1．若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于_____________；若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于____________________.2．若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_____________；对凸面镜等于____________.3．若球面镜的半径大小R=2f，试按作图法的规范要求，画出第2问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图．（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上．评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置．)八、（25分）如图所示，有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）,O为球心．碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC．板的顶点A位于碗内最低点，碗的最低点处对A有某种约束使顶点A不能滑动（板只能绕A点转动）.1.当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A、B、C的作用力的大小各为多少．2.当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能．4第24届全国中学生物理竞赛预赛试题答案56789101112131415第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为mL00.1的光滑平板PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期sT00.2。一小球B放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P端的正上方，到P端的距离为mh80.9。平板静止在其平衡位置。水球B与平板PQ的质量相等。现给小球一水平向右的速度0，使它从水平台面抛出。已知小球B与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0的值应在什么范围内？取2/8.9smg二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度ca的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门2K。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气16中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；1K、2K关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。1.现在打开1K，待容器内外压强相等时迅速关闭1K（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。2.接着打开2K，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭2K。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强P与体积V之间的关系为VVCRCPV＝恒量。四、（25分）图中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在0x的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于oxy平面向里，磁感应强度的大小为B。在0x的一侧，一边长分别为1l和2l的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与x轴平行。线框的质量为m，自感为L。现让超导线框沿x轴方向以初速度0v进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度0v大小的关系。（假定线框在运动过程中始终保持超导状态）五、（25分）地球赤道表面附近处的重力加速度为20/8.9smg，磁场的磁感应强度的大小TB50100.3，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与3r成反比（r为考察点到地心的距离），方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离eRr5（eR为地球半径）处，存在厚度为10km的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量kgme31101.9，质子的质量17kgmp27107.1，电子电荷量为C19106.1，地球的半径mRe6104.6。1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小smue/104.14，质子初速度的大小smuP/104.32。试