2007年广东省初中数学竞赛初赛试卷

2007年广东省初中数学竞赛初赛试卷学校：班级：姓名：说明：竞赛时间：2007年3月9日上午9：00～10：00。考试时间：60分钟．总分120分．每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在下面的答题卡上。题号123456789101112131415答案题号161718192021222324252627282930答案1．某校为了解学生的体能情况，随机抽查30名初三学生，测试1分钟内仰卧起坐的次数，并绘制成如图1所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A、0.1B、0.2C、0.3D、0.42．若26321nnaa，则的值为（）A、17B、35C、53D、14573．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A、1张B、2张C、3张D、4张4．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A、上午12时B、上午10时C、上午9时30分D、上午8时5．如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）A、525B、625C、1025D、19256．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A、2对B、3对C、4对D、6对7．点M（sin60cos60，）关于x轴对称的点的坐标是（）A、31(22，）B、31(22，-）C、31(22，）D、1322（，）8．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（）A、450kgB、150kgC、45kgD、15kg9．下列实数02221sin60163.141597（），，，，，属于无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10．在函数0)kykx（的图像上有三点111222333(,)(,)(,)AxyAxyAxy，，，已知1230xxx，则下列各式中正确的是（）A、120yyB、310yyC、213yyyD、312yyy11．如果关于1)11xaxaxa的不等式（的解集为，那么的取值范围是（）A、0aB、0aC、1aD、1a12．如图4，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④DEOFABCSS四边形中错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个13．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图5所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a元B、300a元C、225a元D、150a元14．观察下列算式：12345672=22=42=82=162=322=642=128=2568，，，，，，，2……通过观察，用你所发现的规律写出118的末位数字是（）A、2B、4C、6D、815．已知22125ababab，，的值为（）A、7B、－7C、±7D、±916．某单位购买甲、乙两种纯净水若干桶，共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水桶数是甲种水桶数的75%。设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A、8625075%xyyxB、8625075%xyxyC、6825075%xyyxD、6825075%xyxy图26123454321E图3DCBAO图4ABCDEF图5150°20米30米CBA17．已知△ABC如图6，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）图666555555575°75°30°ABCDCBA40°5518．下列命题中正确的是（）A、22abab若，则B、000abab若，则，C、22abab若，则D、11abab若，则19．小明外出注游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（）A、13B、15C、16D、1920．如图7，抛物线2AByaxbxcx与轴交于点、，与y轴交于C。如果OB=OC=1OA2b，那么的值为（）A、－2B、－1C、12D、1221．如图8，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是（）22．已知11111100()()()abcabcabcbccaab，并且，则的值为（）A、0B、1C、－1D、－323．如图9，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（）A、175°B、180°C、210°D、225°24．一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则Rr等于（）A、21B、21C、2D、325．小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x,y）,那么他们各掷一次所确定的点P（x,y）落在已知抛物线24yxx上的概率为（）A、118B、112C、19D、1626．55abab的整数部分为，小数部分为，则（）为（）A、15B、1C、51D、227．如图10，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30，则满足条件的点P的个数是（）A、3个B、2个C、1个D、不存在28．将一个无盖正方体纸盒展开（如图11），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图12），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A、12B、13C、23D、4529．如图13，两块重合的正方形纸片，上面正方形绕正方形的中心旋转0°～90°，旋转时露出的△ABC的面积（S）会随着旋转角度（n）的变化而变化，那么S与n关系的图像大致是（）30．在直角坐标平面中，已知点Pabab（，）（），设点P关于直线y=x的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R，则△PQR的形状是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定AOBCxy图7ABCD图954321图8l图10CBAP图12图11SnOSnOSnOSnOABCD图13