2009年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试1

2009年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题（满分25分，每小题只有一个正确答案，答对得5分）1.当16m时，代数式2221539933mmmmmmmm的值是（）A.－1B.12C.12D.12.一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（）A.22abB.22abC.abD.ab3.11111161111161621212626313136的值是（）.A.118B.136C.133D.1664.若n是正整数，记1×2×3×…×n=n!，比如1！=1，4！=1×2×3×4=24，等等，若M=1!×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，则M的约数中是完全平方数的共有（）A.504个B.672个C.864个D.936个5.将2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（）A.16种B.14种C.12种D.10种二、填空题（满分35分，每小题7分）1.2245.113.945.113.931.2的值等于.2.平行四边形ABCD中，AD=a，CD=b，过点B分别作AD边上的高ah和CD边上的高bh，已知aha，bhb，对角线AC=20厘米，平行四边形ABCD的面积为平方厘米.3.已知01a，并且1232829183030303030aaaaa，则10a等于.（其中x表示不超过x的最大整数）4.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α∶β∶γ（α，β，γ均为正数），则∠A∶∠B∶∠C等于.（用含α，β，γ的式子之比表示）5.当12x时，经化简2121xxxx等于.三、（满分10分）已知0abc，2221abc.（1）求abbcca的值（2）求444abc的值四、（满分15分）如图所示，六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B＋∠D＋∠F，求证∠A＝∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.五、（满分15分）（1）证明：由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数；（2）试说明，存在最左边2009位都是1的形如200911111个的自然数（其中*代表阿拉伯数码）是完全平方数.FEDCBA