2010中国数学奥林匹克

第1页，共1页2010中国数学奥林匹克第一天2010-01-228:0012:30-重庆每题21分．1.如图，两圆1G，2G相交于A，B两点，过点B的一条直线分别交圆1G，2G于点C，D，过点B的另一条直线分别交圆1G，2G于点E，F，直线CF分别交圆1G，2G于点P，Q．设M，N分别是弧PB，弧QB的中点．求证：若CDEF=，则C，F，M，N四点共圆．2.设整数3k³，数列{}na满足2kak=，且对所有nk，有1111,,2,.nnnnaananan---ìï+ïï=íïïïî若与互素若与不互素证明：数列{}1nnaa--中有无穷多项是素数．3.设复数a，b，c满足：对任意模不超过1的复数z，都有21azbzc++£．求bc的最大值．ABCNQPMEDF1G2G