2012-2013年希望杯初一数学竞赛试题

希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分，共40分)1．计算：4)1(4)2(122=（）(A)一2(B)-1(C)6(D)42．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是()米．(A)508.5(B)511.3(C)462.8(D)605.53．Ifrationalnumbersa，b，andcsatisfya＜b＜c，then|a—b|+|b—c|+|c—a|=()(A)0(B)2c一2a(C)2c一2b(D)2b一2a4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是()(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40°(B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°(C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110°(D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO°5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是()吨．(A)33(B)32.5(C)32(D)316．若两位数ab是质数，交换数字后得到的两位数ba也是质数，则称ab为绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有()个．(A)8(B)9(C)10(D)117．已知有理数x满足方程20121120121xx，则49200994xx=()(A)一41(B)一49(C)41(D)498．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是()(A)2：3(B)3：2(C)1：2(D)2：l9．如图2，△ABC的面积是60，AD：DC=1：3，BE：ED=4：l，EF：FC=4：5．则△BEF的面积是()(A)15(B)16(C)20(D)3610．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n种不同的面值和，则n的值是()(A)8．(B)15．(C)23．(D)26．二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．若x=0.23是方程12.051mx的解，则m=__________．12．如图3，梯形ABCD中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4．以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD的面积为S1，四个正方形的面积和为S2，则21SS=_____________.13．若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的321，则a=_______.14.lfa＜－2,－1＜b＜O,H=－a－b,O=a2+b2，P=－a+b2,andE=a2-b,thenthemagnituderelationofthefournumberH,O,P,andEis________________________.(英汉小词典:magnituderelation大小关系)15．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只．然后乙买了剩下的一半又半只．最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．则该农民一共卖了___________只鸡．16．若(a一2b＋3c＋4)2＋(2a一3b＋4c一5)2≤0，则6a一10b＋14c－3=________________．17．如图4,在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25，AD=15，现以BD为折痕,将梯形ABCD折叠，使AD交BC于点E．点A落到点A1,则△CDE的面积是_______________．18.代数式5a2十5b2—4ab一32a一4b十lO的最小值是__________．19．如图5，△ABC中,∠ACB=90°，AC=lcm．AB=2cm．以B为中心，将△ABC顺时针旋转，使锝点A落在边CB延长线上的A1点，此时点C落到点C1，则在旋转中，边AC变到A1C1所扫过的面积为_________cm2(结果保留π)．20．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_________________．三、B组填空题(每小题8分，共40分)21．已知2x一3y=z＋56,6y=91－4z－x，则x，y,z的平均数是_____________，又知x＞0并且(x一3)2=36，则x=________，y=_________，z=__________．22.有长为lcm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm的六根细木条，以它们为边(不准截断或连接)可以构成_______个不同的三角形，其中直角三角形有____________个．23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦（即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同，使用寿命都越过3000小时．而节能灯每只售价为27元，白炽灯每只售价为2.5元．电费为0．5元／千瓦时．若用一只11瓦节能灯照明1500小时，则电费为_________元．对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯，当照明时间大于_______小时时，买节能灯更划算．24．已知正整数a，b的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a＞b,则abba222=_____________.25．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，M是∠CAB的平分线AL的中点.延长CM交AB于K，BK=BC．则∠CAB=_______°,∠KCB∠ACK=_________第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案题号12345678910答案CABDCAACBC题号11121314151617181920答案23851-2EOHP7-16570-5812515题号2122232425答案79;39;9;3497；18.25；100040399或40945°；319、（1）面积公式:S=底边×高÷2，直接计算：AD:DC=1:3，高相同，则面积比也为1:3，因此，S△BDC=S△ABC×3/4，即60×3/4=45。以此类推，得到答案为选项B.（2）S△BEF/S△BEC=EF/EC=4/9，S△BEC/S△BDC=BE/BD=4/5，S△BDC/S△ABC=DC/AC=3/4，所以，S△BEF/S△ABC=4/9×4/5×3/4=4/15，故，S△BEF=S△ABC×4/15=60×4/15=16.10、（1）画出3个3元和5个5元的图示，3枚3元硬币，可组成3、6、9共3种不同面值，5枚5元硬币，可以组成5、10、15、20、25共5种不同面值，这样有3+5=8种不同面值；再继续用3元和5元的硬币组合，可以得到15种不同面值。因此，共有：8+15=23种.（2）3元面值硬币可取0枚、1枚、2枚、3枚共4种取法，5元面值硬币可取0枚、1枚、2枚、3枚、4枚、5枚共6种取法，但3元和5元硬币不能同时取0枚，因此共4×6-1=23种取法，即23种不同面值.14、（1）根据题目条件，假设a=-3、b=-0.1，逐个套入等式，根据结果比较HOPE（2）由条件可知，a和b都为负数，负负得正；且b的绝对值为小于1的小数，因此b2＜|b|。由此可以判断HOPE的大小（3）由题目条件可知，a＜-2，所以-a＞2，a2＞4，-a＜a2；-1＜b＜0，所以0＜b2＜-b＜1。据此可以推断HOPE的大小，其中H和O的大小，可以二者代入符合条件数值进行比较。16、任何数的平方都≥0，因此由题目条件可知：a-2b+3c+4=0，2a-3b+4c-5=0，二者相加可得：3a-5b+7c-1=0，即，3a-5b+7c=1，故，6a-10b+14c-3=2×(3a-5b+7c)-3=2×1-3=-13335555517、作DF⊥BC于F点。设EF=x，又，EF=EA1，故EF=EA1=x。因此，DE=DA1-EA1=15-x。根据勾股定理，DE2=DF2+EF2，即(15-x)2=102+x2，解得x=25/6。故△CDE面积为：CE×DF×1/2=(EF+CF)×10×1/2=(25/6+25-15)×10×1/2=425/618、5a2+5b2-4ab-32a-4b+10=a2+4b2-4ab+4a2-32a+64+b2-4b+4-58=(a-2b)2+4(a-4)2+(b-2)2-58，因此当a=4且b=2时，上式等于-58，为最小值.19、由∠ACB=90°，AC/AB=1/2，可知∠ABC=30°，∠ABA1=∠CBC1=150°。故所扫过面积是：S扇形BAA1+S△ABC-S扇形BCC1-S△A1BC1=S扇形BAA1-S扇形BCC1=π×22×150°/360°-π×(22-12)×150°/360°=5π/1220、设轿车速度为v1，货车速度为v2，客车速度为v3，三车之间的初始距离为s，则：v1-v2=s/10，v1-v3=2s/(10+5)，二式相减可得：v2-v3=2s/15-s/10=s/30，故货车追上客车的时间为：t=30-10-5=15分钟。21、2x-3y-z=56，x+6y+4z=91，二式相加可得：3x+3y+3z=147，即x+y+z=49，故：x、y、z的平均数为：49/3；因(x-3)2=36，故x-3=±6，又x＞0，故x=9，代入方程式得：y=-39，z=7922、有组合：2、3、4；2、4、5；2、5、6；3、4、5；3、4、6；3、5、6；4、5、6，共计7个不同的三角形；根据勾股定理可知，只有1个直角三角形：3、4、523、电费：0.011×1500×0.5=8.25.设照明时间为x，在此时间时，两种灯的费用相同，则：27+0.011×x×0.5=2.5+0.06×x×0.5，解方程得：x=100024、明确最大公约数及最小公倍数的概念。最小公倍数=两数的乘积/最大公约数设a=3x，b=3y，则：(x，y)=1且xy=20，又，a＞b，即x＞y，故：x=20，y=1或x=5，y=4，因此(a2-b2)/2ab=399/40或9/4025、设∠CAB=2α，因为AM=ML，且∠ACB=90°，故CM=AM，∠ACM=∠MAC=α，故∠CKB=∠CAK+∠ACM=3α，∠KCB=90°-∠ACM=90°-α，又BK=BC，故∠CKB=∠KCB，则3α=90°-α，α=22.5°，因此，∠CAB=2α=2×22.5°=45°，∠ACK/∠KCB=α/(90°-α)=22.5°/(90°-22.5°)=1/32012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的.1.下面四个命题：其中错误的命题的个数是（）（1）若两个角是同旁内角，则这两个角互补。（2）若两个角互补，则这两个角是同旁内角。（3）若两个角不是同旁内角，则这两个角不互补。（4）若两个角不互补，则这两个角不是同旁内角。（A）1（B）2（C）3（D）42.若两位自然数ab是质数，且交换数字后的两位数ba也是质数，则称ab为绝对质数，于是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数是（）（A）1（B）3（C）7（D）93.如图1，将边长为4cm的等边ABC沿边BC向右平移2cm得DEF，DE与AC交于点G，则ABCABFDSS:四边形（）（A）3：2（B）2：1（C）5：2（D）3：14.有理数cba,,在数轴上的位置如图2所示，O为原点，则代数式ccaabba（）（A）ca23（B）caba2（C）ba2（D）a35.Theperimeterofatriangleis18,whileeachsideisaninteger,ifthelongestsideisnotaprimenumber,thenthenumberofsuchtriangle