2012年江苏省高等数学第十一届竞赛试题

2012年江苏省高等数学第十一届竞赛试题（专科考生）1．设函数)(xyy由方程29ln)(yyfexe确定，其中f具有二阶导数，且1f，则22ddxy________________.2．2lim()01xxaxbx，则a，b；3．定积分11eInxdxx=________4．极限：21lim(1)xxx=；311limxxx=；21lim()21xxxx______________.5．通过)5,3,2(A且平行于直线03230723zyxzyx的直线方程为_________________6．设)(xyy由方程组sin(sincos)ttxetyett确定,则22dydx=____________________7．不定积分2lncoscosxdxx=________8．若(1)(2)(2008)()(1)(2)(2008)xxxfxxxx，则'(1)f__________．9．设函数xyy由参数方程1de212ln112t,uuy,txtu所确定，求9dd22xxy。10．20ln(1)ln(1)limsinxxxx;23200lim1xxxtdte11．设常数1ln2k，证明：当x0且x≠1时，01ln2ln12xkxxx12.设()fx在[,]ab上存在连续导数，在(,)ab内存在二阶导数，()()0fafb，()d0bafxx，求证：1）至少存在互异的两点12,(,)ab，使得()(),1,2iiffi；2）至少存在一点(,),,1,2iabi，使得()()ff。13.设101()101xxxfxxe，求20(1)fxdx14.设正项数列}{na单调增加，证明级数121nnaaan收敛的充分必要条件是级数11nna收敛。15.不定积分：2secxxdx16.求由曲线21yx、直线0x、1x以及x轴围成的平面图形的面积以及这个平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.17.在已知平面01:zyx内作一直线，此直线通过已知直线0102:zyzxL与平面的交点，且垂直于已知直线L，试求该直线的方程。