2013年浦东新区初二数学竞赛暨2013上海数学竞赛选拔赛试卷

第1页共6页CFEDBA2013年浦东新区初二数学竞赛暨2013年上海市初中数学竞赛选拔赛试卷（2013年6月2日（周日）上午9∶00~10∶30）题号一二总分得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器.一、填空题（本题总分72分，第1至第6题每题5分，第7至第12题每题7分）1.一个五位数___________________195xy能被105整除，那么这个五位数是．2.20132013xy共有组整数解．3.一个三角形的三个顶点分别是（0,0），（1,1），（12m,0）.直线ymx把三角形的面积二等分，所有满足条件的m的值之和是.4.已知，如图：在ΔACD中,AC=AD=3,点B、E分别在边AD、AC上，且AB=AE=1，BC与DE相交于点F，则四边形ABFE的面积与三角形ADC的面积之比为．5.已知一个三角形的周长是30,，其中一条边是另一边的长度的2倍，则最小边m的长度范围是．6.设正方形ABCD的中心为O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为___________．7．已知RtABC位于第一象限内，点A的坐标为（1,2），两条直角边AB和AＣ分别平行于x轴和y轴，,3,6ACAB如果反比例函数)0(kxky的图象与RtABC有交点，则k的取值范围是．8.已知在平行四边形ABCD中，AD=2AB，点M是AD的中点，点E在AB边上，且CEAB.联结ME,如果43CEM,那么DME的度数是．9.甲、乙两人从点A同时同向出发沿400米的环行跑道跑步，经过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去.若甲、乙两人的速度之比是第4题图第2页共6页ABCP5:4，则此时乙至少跑了_______________米.10.已知，m、n是正整数,且满足11112mn是正整数,则这样的有序数对(m,n)可以是__________________．（请写出一个满足条件的有序数对，且m≠n．）11.平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作,,DEABDFBCEF、为垂足，若=5,8,DEDF则BEBF_________________________.12.P为ABC内部一点，使得30,8,PBCPBA且22,PABPAC则APC的度数为____________________.二、解答题（本大题共3小题，第13、14题每题9分，第15题10分，共28分.）13.已知a,b,c为三个不同的正整数，满足a+b+c=154，并且任意两个数的和都是完全平方数，求a,b,c的值(a,b,c不按顺序)．第12题图第3页共6页FEGDCBA14.如图,在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部.延长BG交DC于点F.（1）若DC=2DF，求ADAB的值.（2）若DC=nDF，求ADAB的值.第4页共6页15.用x表示不大于x的最大x的整数，如2.12,2.53.解方程：7575.xxxx第5页共6页参考答案：一、填空题1、19530．2、2014．3、112．4、61．5、5m152.6、37．7、81212k．8、141度．9、1120米．10、（99,396），(396,99)，（44,11），(11,44)（任意写一个即可）11、63326+133或.12、142度.二、解答题13.解：因为a+b+c=154，所以（a+b）+（b+c）+（a+c）=154×2=308，………2分且a+b，b+c，a+c是1、4、9、16、25…121、144中的数，………1分不防设abc,则,.abbcabac即308102.3ab………1分121144.ab为或………1分（1）当121ab=，则308121187.bcac又,bcac都小于121,且是完全平方数,有10081181.bcac所以,此情况不成立.………1分（2）当144ab=，则308144164.bcac此时,acbc是能为100和64.………1分即14464,100.abbcca=，………1分9054,10.abc=，解得………1分14.(1)ABEGBE,则AE=EG,…………1分又因为E是AD的中点,证得GF=DF,…………2分因为DC=2DF，设DF=FC=GF=x,AB=DC=2x.则BF=3x.…………1分在RtBFC中，由勾股定理可得BC=22x，…………1分第6页共6页得2.ADAB…………1分(2)由（1）证得GF=DF,设DF=GF=x,FC=(n-1)x,AB=DC=BG=nx,则BF=(n+1)x.……1分在RtBFC中，由勾股定理可得BC=2nx，…………1分得2.ADnABn…………1分15.解：（1）当x是整数，则xx，所有非零整数都是原方程的解.…………2分（2）当x不是整数,则,xx由原方程得()(75)0.xxxx…………2分所以75.xx……①…………2分设,xn则,01.xnaa…………1分代入①,得()75.nan…………1分当0n时,275(1),nnn这样的整数不存在;…………1分当0n时,275(1),nnn只有整数9n满足，此时.325-975-x…………1分综上所述，原方程的解为所有非零整数和.325-