2013年希望杯数学竞赛试题答案

1、“a的3倍与b的的和”用代数式表示为2、被3除商为n余1的数是3、某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有个座位。4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（）A、5＋1.5PB、5＋1.5C、5－1.5PD、5＋1.5（P－7）5、用代数式表示（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数（2）与的和的20%（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方◆典例分析例：用代数式表示：（1）如果两数之和为20，其中一个数用字母表示，那么这两个数的积为。（2）设为整数，则三个连续的偶数：。（3）比的平方大的数。（4）某产品的生产成品由元下降后是元（5）梯形的上底是，下底是上底的倍，高比上底小，则这个梯形的面积为。解：（1）；（2），，；（3）；（4）；（5）。评析：（1）根据两数之和为20，先表示出另一个数为，然后将两个数相乘，但要注意不能忘记在上加上括号；（2）首先是一个偶数的表示方法：，其次是相邻的两个偶数相差为2；（3）一是注意先读先写，二是“大”的意思用符号表示为“+”；（4）本例应注意避免将“由元下降”错误表示为“”。正确理解是在元的基础上下降了5%x元，即；（5）先由题意分别表示下底=，高=，然后利用梯形面积公式列出式子：。◆课下作业●拓展提高1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是()A、B、C、D、2、一台电视机成本a元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（）A、B、C、D、3、比和的差的一半大的数应表示为。4、班会活动中，买苹果kg，单价元，买桔子kg，单价元，则共需元，若再增加kg苹果，则要增加元。5、一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为km／h，下坡速度为km／h，则上下坡的平均速度为。6、有一棵果树结了个果子，第一个猴子摘走，扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的，扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的又扔掉一个。用代数式表示三个猴子摘走和剩下的果子数。7、如图，为一级梯阶的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线逃路，一只猫同时沿梯阶（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距C点0.6米的D处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的速度的，求梯阶A→C的长度，请将下表的每一句话“译”成数学语言（写出代数式）。设梯阶（折线）A→C的长度为xAB+BC的长为A→C→D的长为A→B→D的长为设猫捉老鼠所用的时间为t猫的速度老鼠的速度●体验中考1、(2008年江苏镇江中考题)用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）A、B、C、D、2、（2009年新疆维吾尔自治区中考题）某商品的进价为元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为__________。3、（2009年天津市中考题改编）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折。设一次购书数量为（x10）本，付款金额为元，请用一次购书数量的代数式来表示=__________。4、（2008年湖南益阳中考题改编）有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为__________。参考答案：◆随堂检测1、2、3、4、D5、（1）；（2）；（3）；（4）。◆课下作业●拓展提高1、B2、B3、4、，5、6、第一个猴子摘走个，还剩个，第二个猴子摘走个，还剩个，第三个猴子摘走个，还剩个。7、自上而下依次填入：x米，（x+0.6）米，(x-0.6)米，米/秒，米/秒，由于老鼠的速度是猫的速度的，将有关代数式连起来得：=。●体验中考1、A2、3、4、(50n+10)厘米