2014年九年级数学竞赛试卷(含答案)

智浪教育--普惠英才文库班考号姓名2014年下期绿洲中学九年级实验班数学竞赛试卷第2页2014年九年级实验班数学竞赛试卷（含答案）一、选择题（40分）1、如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式22||()||aabcabc可以化简为（C）．A、2caB、22abC、aD、a2、关于x的方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0。则a的值为(C)A、1B、－lC、1或－1D、123、下列语句中：（1）相等的角是对顶角；（2）等腰三角形的性质；（3）垂线段最长；（4）过一点只能做一条直线；其中是命题的是（D）A、（1）（2）B、（2）（4）C、（2）D、（1）（3）（4）4、对于任意实数x,多项式x2－5x+8的值是一个（B）A、非负数B、正数C、负数D、无法确定5、如果正比例函数yax（0a）与反比例函数y=xb（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（D）．A、（2，3）B、（3，－2）C、（－2，3）D、（3，2）6、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx-+=的根，则该三角形的面积为（A）A．6B．10C．12D．157、如果ab，为给定的实数，且1ab，那么1121aabab，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（D）．A、1B、214aC、12D、148、如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC＋CD等于（B）A、36B、53C、43D、339、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜了（A）A、1局B、2局C、3局D、4局10、如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（C）A、3B、4C、6D、8二、填空题（40分）11、按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”为一次操作.如果操作进行60°DCBAABCFDEEDCBAP四次才停止，那么x的取值范围是719x.12、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、则所有数组中恰好构成一个三角形三条边的长的概率是710。13、设33a，b是2a的小数部分，则3(2)b的值为________。14、如右图，△ABC中，∠A＝42°，∠B＝96°，点C′是点C关于DE为对称轴的对称点，则＝84?15、非零实数a，b，c，满足2302340abcabc则222abbccaabc的值为1216、如图，在△ABC中，CE∶EB＝1∶2，DE∥AC，若△ABC的面积为18，则△ADE的面积为417、如果关于x的方程ax2+x–1=0有实数根，则a的取值范围是14a18、直角三角形有一条直角边的长是7，另两边的长是正整数，那么它的周长为56．19、如右图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是13。20、若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a，b，则d与2ba的大小关系是2abd三、解答题（40分）21、（10分）某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们开展劳动竞赛前的生产效率是多少？设：开展劳动竞赛前的生产效率是每人每天x个，则开展劳动竞赛后每个每天做x+10个，改进技术后，每人每天做x+37个，所以有：8(10)2004(37)8(10)xxx解得：1517x因为x取整数，所以，x＝16答：开展劳动竞赛前，每人每天做16个。22、（15分）在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，C/EDCBAβαACEBD使DE＝DF，过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N。求证：①△DEM≌△DFN②∠PAE＝∠PBF简单证明1212RtAEPMAPDNAPEMDNFNDMDEDFEMDDNFAMDAPBDNBEMABNFEAPNBF在中，是中点，故有EM=而易证所以有：同理有，而故不难证明第一问由（1）有易证所以所以由两个等腰三角形知23、（15分）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，不解方程，求α2＋β2＋αβ的值。解：但要注意须将α2＋β2＋αβ变形为：2（）－进行计算。AECBFDPMN