2015年七年级下学期——数学竞赛试卷

2014-2015学年下学期七年级数学竞赛试卷一．选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1、如果a0,b0,a+b0,那么下列关系式中正确的是（）A.ab－b－aB.a－ab－bC.ba－b－aD.－ab－ba2、如图，B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°，在直线l上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的有几点?（）A.3个B.2个C.1个D.不存在3、如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A.a,b为正数，c为负数B.a,c为正数，b为负数C.b,c为正数，a为负数D.a,c为负数，b为正数4、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是①a+b＜0；②b-a＞0；③；④2a-b＞0；⑤-a-b＞0．A、1个B、2个C、3个D、4个5、A.2002B.1999C.-2002D.-19996、A.3个B.4个C.5个D.6个7、A.1个B.2个C.3个D.无数二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）8、a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则=_________.9、10、设a,b,c为不为零的三个实数，那么的最大值是___________，最小值是___________abcabcabcabc2016200152015ba3332005=-33pxqxxpxqx当x=3时，的值是，则当时，的值为（）41xx若表示一个整数，则整数的可取值共有（）36xyxyz方程组的非负整数解有（）222222520,4360,270,2310xyzxyzxyzxyzxyz已知则式子的值是（）____________。学校七年级（）班姓名_______________座号__________……………………………装…………………………订…………………………线……………………………11、12、甲问乙今年多少岁，乙说当我像你这么大的时候，你刚3岁，当你像我这么大的时候，我已经45岁了，那么乙今年________岁。13、将一根钢筋锯成a段，需要b分钟，按此速度将同样的钢筋锯成c段（a,b,c都是大于1的自然数）需要_____分钟。14、-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中，至少有3个在其中一段上，那么n的最小值是______三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.计算（每小题6分，共12分）（1）（2）16、解方程（10分）20,10,______ababbcbc若则211555+445789+555789+211445231001+5+5+5++5,,3xbcxacxababcxabc为正数，解关于的方程：17（12分）如图,AB‖CD,∠EAF=1/4∠EAB,∠ECF=1/4∠ECD.求证：（1）∠AFC=∠BAF+∠DCF；（2）∠AFC=3/4∠AEC.18（14分）有三种物品，每一件的价格分别是2元，4元和6元，现在用60元买这三种物品，总数共买16件，而钱又要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？19（14分）20（18分）如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．12312322223333123123,,,,1737,nnnnxxxxxxxxxxxxxxxx已知中的每一个数只能取-2,0,1中的一个，且满足求的值2014-2015学年下学期七年级数学竞赛试卷答案一、选择题1、D2、B3、C4、C5、D6、D7、B二、填空题8、—1；9、—13；10、4，—4；11、12、31；13、(1)1bca14、7三、解答题15、（1）1000000；（2）10151416、x=a+b+c17、略18、解：设价格为2元、4元、6元的物品分别买了x件、y件、z件，依题意得得y+2z=14所以当y=0时，z的最大值为7；当z=0时，y的最大值为14，此时x最小为2.19解：设这n个数中，有p个1，有q个—2，有m个0，且p+q+m=n，依题意得：解得所以原式=33119(2)7120、解：如图，设两个未知面积的小三角形的面积为x和y，则408440307030BDxDCy，7084704030AExECyy所以x=56，y=53所以S△ABC=315.210111624660xyzxyz217437pqpq19pq