2015年全国各地数学竞赛预赛卷-(4)

2015年全国高中数学联赛河南省预赛一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分,请将答案填在答题卡的相应位置.1.不能表示为*732(,)xyxyN的最小正奇数是2.已知点P是棱长为2的正四面体ABCD内的任意一点,它到四个面的距离分别是1234,,,dddd,则22221234dddd的最小值为3.设双曲线22221(1,1)xyabab的焦距为2c,直线l过点(,0),(0,)ab且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和45Sc,则双曲线的离心率e的取值范围是4.已知实数,xy满足2ln(1)ln(1)4xxyxy,则2320152016xy的值是5.已知正数,ab满足37ab,则1412ab的最小值是6.一个篮球运动员进行投篮练习,若他投进前1球,则投进后一球的概率为23;若他投不进前一球,则投进后一球的概率为13,已知他投进第一球的概率为23,则他投进第四球的概率为7.设函数2sin()((0,1))xfxxx,则()()(1)gxfxfx的最小值为8.已知集合230123112310{22222|{0,1},0,1,2,,2}kkakakaakkkkiAaaaaaik用kn表示集合kA中所有元素的和,则20151kkn二、本大题共4小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.9(本小题满分16分)求证:任一正整数N均可表示为pquv的形式,其中2()uvpq,这里,,,.pquvZ10(本小题满分20分)数列{}na和{}nb满足:1111111,2,,nnnnnnnnnnaabbabababba.求证:20155a11(本小题满分20分)如图,过椭圆221(0)axbyba的中心O的直线12,ll分别交椭圆于,,,AEBG四点,且直线12,ll的斜率之积是ab,过点,AB作两条平行线34,ll,设2314,llMllN,且CDMNP.求证:3//OPl12(本小题满分20分)求由数字1,2,3,4,5,6构成的含有1,6相邻的n位数的个数.