2015年全国各地数学竞赛预赛卷-(6)

2015年全国高中数学联赛湖北省预赛一、填空题:本大题共10小题,每小题9分,共90分,请将答案填在答题卡的相应位置.1.若对于任意实数x,都有|||1|2xaxa恒成立,则实数a的最小值是2.将5名大学生村官分配到某乡镇的三个村就职,若每个村至少一名,则不同的分配方案种数为3.若23260126(2)xxaaxaxax,则135aaa4.已知顶角为20的等腰三角形的底边长为a,腰长为b,则332abab5.设*1220151220152,51(),{,,,}{,,,}nnnabnnNSaaabbb,则集合S中的元素个数为6.已知点P在直角ABC所在的平面内,90,BACCAP为锐角,||2,2,1APAPACAPAB,当||ABACAP取得最小值时,tanCAP7.已知正三棱柱PABC的底面的边长为6,侧棱长为21,则该三棱锥的内切球的半径为8.函数2()(11+211)fxxxx）（的值域为9.已知12,FF是椭圆2214xy的两个焦点,,AB分别是该椭圆的左顶点和上顶点,点P在线段AB上,则12PFPF的最小值为10.使得12p和212p都是完全平方数的最大质数p为二、本大题共3小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11(本小题满分20分)设平面点集2218{(,)|()()0},{(,)|(1)(1)1}25AxyyxyBxyxyx,若(,)xyAB,求2xy的最小值.12(本小题满分20分)设nT是数列{}na的前n项之积,满足*1,.nnTanN(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设22212nnSTTT,求证:111123nnnaSa.13(本小题满分20分)过直线2130xy上一动点(AA不在y轴上)作抛物线28yx的两条切线,,MN为切点,直线,AMAN分别与y轴交于点,BC.(Ⅰ)证明:直线MN恒过一定点;(Ⅱ)证明:ABC的外接圆恒过一定点,并求该圆半径的最小值.12(本小题满分14分)(Ⅰ)(Ⅱ)13(本小题满分15分)(Ⅰ)(Ⅱ)14(本小题满分15分)(Ⅰ)(Ⅱ)