2015年全国各地数学竞赛预赛卷-(9)

2015年全国高中数学联赛江苏省预赛一、填空题:本大题共10小题,每小题7分,共70分,请将答案填在答题卡的相应位置.1.已知点(4,1)P在函数()log()(0)afxxbb的图象上,则ab的最大值是2.函数()3sin(2)4fxx在4324x处的值是3.若不等式|1|3ax的解集是{|21}xx,则实数a的值是4.第一支口袋里有3个白球,7个红球,15个黄球,第二只口袋里有10个白球,6个红球,9个黑球,从两个口袋里各取出一球,取出的球颜色相同的概率是5.在平面直角坐标系xOy中,设焦距为2c的椭圆22221(0)xyabab与椭圆22221xybc有相同的离心率e,则e的值是6.如图,在长方体1111ABCDABCD中,对角线1BD与平面11ABC交于E点,记四棱锥EABCD的体积为1V,长方体1111ABCDABCD的体积为2V,则12VV的值是7.若集合{31,65}Axy与集合{5,403}Bxy(其中,)xyR仅有一个公共元素,则集合AB中所有元素之积的值是8.设向量(cos,sin),(sin,cos)ab,向量127,,,xxx中有3个为向量a,其余为向量b,向量127,,,yyy中有2个为向量a,其余为向量b,则71iiixy的可能取值中最小的是9.在33的幻方中填数,使每行,每列及两条对角线上的三个数字之和都相等,如图,三个方格中的数字分别是1,2,2015,则幻方中其余6个数之和为10.在平面直角坐标系xOy中,设D是满足0,0,[][]19xyxyxy的点(,)xy形成的区域,(其中[]x表示不超过x的最大整数)则区域D中整数点(指横,纵坐标均为整数的点)的个数为二、本大题共4小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11(本小题满分14分)在等比数列{}na中,22,aq是该数列的公比,记nS为数列{}na的前n项和,nT为数列2{}na的前n项和,若22nnST,求公比q的值.12(本小题满分14分)如图,在ABC中,ABAC,点,DE分别在边,ABAC上,且的外角平分线与ADE的外接圆交于,AP两点,求证:,,,APBC四点共圆.13(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,圆1O,圆2O都与直线:lykx及x轴正半轴相切,若两圆的半径之积为2,两圆的一个交点为(2,2)P,求直线l的方程.14(本小题满分14分)将正十一边形的k个顶点染红色,其余顶点染蓝色.(Ⅰ)当2k时,求顶点均为蓝色的等腰三角形的个数;(Ⅱ)k取何值时,三个顶点同色(同红色或同蓝色)的等腰三角形个数最少?并说明理由.