2015年全国各地数学竞赛预赛卷-(16)

2015年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分,请将答案填在答题卡的相应位置.1.对于任意实数x,符号[]x表示不超过x的最大整数;符号{}x表示x的小数部分,即{}[]xxx,则2320142014201420142014++++=20152015201520152.已知129,,,aaa为1,2,,9的任意一个排列,则123456789aaaaaaaaa3.已知12345,,,,xxxxx是正整数,任取四个数后求和得到的数组成的集合为{44,45,46,47},则这五个数为4.设,xy是实数,且满足:33(1)2015(1)1(1)2015(1)1xxyy,则xy5.已知复数z满足||3zzi(其中i为虚数单位)则z6.已知数列{}nx满足13x且111nnnxxx,则1001401xx7.函数3sin2cosxyx的最大值是8.已知正三棱锥PABC的底面边长为1,点P到底面ABC的距离为2,则该三棱锥的内切球的半径为二、本大题共3小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.9(本小题满分16分)设a和b是两个整数,如果ab能够被正整数n整除,则称a和b是模n同于的,记作(mod)abn,已知正整数a满足3(mod4)a,求证:22xya无整数解.10(本小题满分20分)已知椭圆22:195xyE的左焦点为1F,过1F的直线l交椭圆E于,AB两点,点Q的坐标为9(,0)2,若QBAB,求直线l的斜率.11(本小题满分20分)有九个同学聚会,已知每两个人恰好和同一个人喝过酒.证明:其中恰好有一个人喝所有人喝过酒,并且其他人每人恰好和两个人喝过酒.