2016-2017学年上海市重点中学六校联考九年级（上）月考数学试卷

2016-2017学年上海市重点中学六校联考九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．同位素的半衰期（half﹣life）表示衰变一半样品所需的时间．镭﹣226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为（）A．1.6×103B．0.16×104C．16×102D．160×102．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（）A．外离B．相交C．外切D．内切4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160B．160，180C．160，160D．180，1805．下列各组图形必相似的是（）A．任意两个等腰三角形B．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形[来源:学,科,网Z,X,X,K]D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形6．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．9的算术平方根是．8．因式分解：x3﹣4xy2=．9．函数的定义域是．10．不等式组的整数解是．11．将抛物线y=﹣向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．12．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．13．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是．14．已知：在△ABC中，DE∥BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2BD，如果，，那么=．（用向量、的式子表示）15．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，这些学生的平均分数是分．16．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．17．已知在⊙O中，半径r=5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为．18．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是个．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．20．（10分）解方程：=x﹣3．21．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．22．（10分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）23．（12分）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．24．（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①y=x2+2x﹣1，判断下列抛物线②y=﹣x2+2x+1；③y=x2+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由．（2）抛物线C1：y=（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）A为抛物线C1：y=（x+1）2﹣2的顶点，B为与抛物线C1关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角△ABC，使其直角顶点C在y轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知：菱形ABCD中，BD为对角线，|P、Q两点分别在AB、BD上，且满足∠PCQ=∠ABD，（1）如图1，当∠BAD=90°时，证明：DQ+BP=CD；（2）如图2，当∠BAD=120°时，则DQ+BP=CD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CQ交AD边点E，交BA延长线于M，作∠DCE的平分AD边于F若CQ：PM=5：7，EF=，求线段BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．同位素的半衰期（half﹣life）表示衰变一半样品所需的时间．镭﹣226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为（）A．1.6×103B．0.16×104C．16×102D．160×10【解答】解：1600=1.6×103．故选A．2．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣1＜0，∴点Q（﹣a，b﹣1）在第三象限．故选C．3．两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（）A．外离B．相交C．外切D．内切【解答】解：∵两圆直径分别为4和6，∴两圆半径分别为2和3，∵圆心距为2，3﹣2＜2＜3+2，∴两圆位置关系为相交．故选B．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160B．160，180C．160，160D．180，180【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．5．下列各组图形必相似的是（）A．任意两个等腰三角形B．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形【解答】解：A、任意两个等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；B、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误；C、两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形，因为不确定边长为5和边长为10的边是斜边，故无法判定三角形相似，故本选项错误；D、两边和一边的中线均对应成比例，即可判定两三角形中对应成比例的边的夹角相等，因此可判定三角形相似，正确，故选D．6．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．8．因式分解：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x3﹣4xy2，=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）．9．函数的定义域是x≤2．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．10．不等式组的整数解是0、1、2、3．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤3，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的整数解为0、1、2、3．故答案为：0、1、2、3．11．将抛物线y=﹣向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．【解答】解：函数y=﹣向上平移2个单位，得：y=﹣x2+2；再向右平移1个单位，得：y=﹣（x﹣1）2+2．12．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．【解答】解：共有9张牌，是3的倍数的有3，6，9共3张，∴抽到序号是3的倍数的概率是．故答案为：．13．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．14．已知：在△ABC中，DE∥BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2BD，如果，，那么=．（用向量、的式子表示）【解答】解：∵AD=2BD，DE∥BC，∴AE=2EC．于是=；=，根据三角形法则，=﹣=﹣=﹣．故答案为．15．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，这些学生的平均分数是2.95分．【解答】解：总人数为12÷30%=40（人），则3分的有40×42.5%=17（人），2分的有40﹣17﹣12﹣3=8（人），故平均分为：=2.95（分）．故答案为：2.95．16．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．【解答】解：连接BD，交EF于点G，由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，则△BDE是等腰三角形，由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，∴BG=GD，BD⊥EF，则点G是矩形ABCD的中心，所以点G也是EF的中点，由勾股定理得，BD=3，BG=，∵BD⊥EF，∴∠BGF=∠C=90°，∵∠DBC=∠DBC，∴△BGF∽△BCD，则有GF：CD=BG：CB，求得GF=，∴EF=．17．已知在⊙O中，半径r=5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为或5或7．【解答】解：利用垂径定理和勾股定理可知：OE=3，OF=4，①如图1，∵4﹣3=1，（8﹣6）÷2=1，∴AC==；②如图2，∵4+3=7，（8﹣6）÷2=1，∴AC==5．③如图3，∵4﹣3=1，（8﹣6）÷2=1，8﹣1=7，∴AC==5；④如图4，∵4+3=7，（8﹣6）÷2=1，8﹣1=7，∴AC==7，因此，弦AC的长为或5或7．故答案为：或5或7．18．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点