2017-2018学年福州XX中学八年级下期中数学试卷（含答案解析）

2017-2018学年福建省福州XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝02．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+25．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜06．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.87．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.58．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞09．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或1110．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是．甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.941.9213．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝度．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝118．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：人员经理会计厨师服务员1服务员2勤杂工月工资（元）4000600900500500400（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130…180每天销量y（kg）10095…70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝0【分析】根据一元一次方程的定义对A、B进行判断；根据分式方程的定义对C进行判断；根据一元二次方程的定义对D进行判断．【解答】解：A、x+1＝0为一元一次方程，所以A选项正确；B、当k≠0时，k2x+5k+6＝0为一元一次方程，所以B选项错误；C、方程中含分式，所以3x2+2x+＝0为分式方程，所以C选项错误；D、方程（k2x+3）x2+2x+1＝0为一元二次方程，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三个条件．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y＝，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+2【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．5．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，得a＜0，b≥0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.5【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．【解答】解：A、甲射击成绩的中位数为＝7，此选项正确；B、乙射击成绩分布如下：3环1次、4环1次、6环1次、7环2次、8环3次、9环1次、10环1次，所以乙射击成绩的众数为8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）÷10＝7，此选项正确；D、乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10＝7，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11【分析】把x＝3代入已知方程求得m的值；然后通过