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仿真考(三)高考仿真模拟冲刺卷(C)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=3+2i2-3i,则z的共轭复数z=()A.1B.-1C.iD.-i2.已知条件p:x≥1,条件q:1x1,则綈p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知x,y满足约束条件x+y-3≥0,y-2x+6≥0,y-12x≤0,则z=x-y的最小值为()A.-1B.1C.3D.-34.已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=2.7,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y^=-0.2x+3.3B.y^=0.4x+1.5C.y^=2x-3.2D.y^=-2x+8.65.若等比数列{an}的各项均为正数,a1+2a2=3,a23=4a2a6,则a4=()A.38B.245C.316D.9166.二项式(ax-1)5(a0)的展开式的第四项的系数为-40,则1ax2dx的值为()A.3B.73C.7D.97.执行如图所示的程序框图,当输入的x∈[1,13]时,输出的结果不小于95的概率为()A.13B.1112C.23D.168.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为4},则P(B|A)=()A.112B.14C.29D.239.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.83B.43C.823D.42310.设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,f(0)=1,且3f(x)=f′(x)-3,则4f(x)f′(x)的解集是()A.ln43,+∞B.ln23,+∞C.32,+∞D.e3,+∞11.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=π4处取得最大值,则函数y=fx+π4是()A.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称B.偶函数且它的图象关于点3π2,0对称C.奇函数且它的图象关于点3π2,0对称D.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称12.已知椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F,不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C交于M,N两点,若∠MFN的外角平分线与直线MN交于点P,则P点的横坐标为()A.23B.43C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.已知数列{an}满足:a1=a2=1,an=1-a1+a2+a3+…+an-24(n≥3,n∈N*),则a6=________.14.已知向量a,b,其中|a|=3,|b|=2,且(a+b)⊥a,则向量a和b的夹角是________.15.已知函数f(x)=ex,x≤1,fx-1,x1,g(x)=kx+1,若方程f(x)-g(x)=0有两个不同实根,则实数k的取值范围为________.16.六张卡片上分别写有数字0,1,2,3,4,5,从中任取四张排成一排,可以组成不同的四位奇数的个数为________.三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+1a=4cosC,b=1.(1)若A=90°,求△ABC的面积;(2)若△ABC的面积为32,求a,c.18.(本小题满分12分)已知从A地到B地共有两条路径L1和L2,据统计,经过两条路径所用的时间互不影响,且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图1和图2.现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地,甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,DC=6,AD=8,BC=10,∠PAD=45°,E为PA的中点.(1)求证:DE∥平面PBC;(2)线段AB上是否存在一点F,满足CF⊥DB?若存在,试求出二面角F-PC-D的余弦值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2=1(常数a1)的离心率为22,M,N是椭圆C上的两个不同动点,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知A(a,1),B(-a,1),满足kOM·kON=kOA·kOB(kOM表示直线OM的斜率),求|MN|取值的范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x1+x-aln(1+x)(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值;(2)若a0,且对任意的x1,x2∈[0,2],f(x1)+1≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.请考生在第22~23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:ρ2-4ρcosθ+3=0,θ∈[0,2π],曲线C2:ρ=34sinπ6-θ,θ∈[0,2π].(1)求曲线C1的一个参数方程;(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|+12x+1的最小值为2.(1)求实数a的值;(2)若a0,求不等式f(x)≤4的解集.仿真考(三)高考仿真模拟冲刺卷(C)1.D本题考查复数的概念、运算.复数z=3+2i2+3i13=i,则z的共轭复数是z=-i,故选D.实部相等、虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.2.D本题考查充分条件、必要条件的判断.条件q:1x1⇔1-xx0⇔x0或x1,则綈p:x1,则綈p是q的既不充分也不必要条件,故选D.从集合的角度理解充分条件和必要条件:若A⊆B,则A是B的充分条件,B是A的必要条件.3.B本题考查线性规划,约束条件对应的平面区域是以点(2,1),(4,2)和(3,0)为顶点的三角形,当目标函数y=x-z经过点(2,1)时,-z取得最大值,此时z取得最小值1,故选B.本题的突破点是弄清目标函数的几何意义.易错点拨:本题中-z表示直线在y轴上的截距,当z最小时,-z取得最大值,同时目标函数所在直线的斜率与边界直线的斜率大小关系不能弄错.4.A本题考查线性回归方程的性质.因为x与y负相关,所以排除选项B,C;又线性回归方程过样本点的中心,线性回归方程过点(3,2.7),将点(3,2.7)代入选项A,D中,只有选项A符合,故选A.本题根据线性回归方程的性质,x与y负相关,则线性回归方程中x的系数为负数;样本点的中心的坐标是样本平均数,而线性回归方程过样本点的中心.5.C本题考查等比数列的性质、通项公式.设等比数列{an}的公比为q(q0),由a23=4a2a6=4a24,又an0,则a3=2a4,q=a4a3=12,则a1+2a2=2a1=3,a1=32,则a4=a1q3=32×18=316,故选C.灵活应用等比数列的性质是解题的关键.知识拓展:等比数列的性质:若{an}是等比数列,且m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq,特别地,若m+n=2p,m,n,p∈N*,则aman=a2p在解题中具有广泛的应用.6.A本题考查二项式定理和定积分的应用.∵二项式(ax-1)5(a0)的展开式中第四项为T4=C35(ax)5-3(-1)3=-10a2x2,其系数为-10a2=-40,又a0,∴a=2;∴1ax2dx=21x2dx=13x32-1=13×23-13×(-1)3=3.故选A.本题先要根据二项式定理计算出参数a的值,然后再根据定积分的计算公式进行计算.7.C本题考查程序框图的识别、算法的意义及几何概型的计算.开始输入x∈[1,13],n=1;第一次循环时,x∈[3,27],n=2;第二次循环时,x∈[7,55],n=3;第三次循环时,x∈[15,111],n=4;第四次循环时,x∈[31,223],n=54,此时程序结束,输出的数是从31到223的所有数,其中大于或等于95的数的范围在95到223之间,即其概率为P=223-95223-31=128192=23,故选C.本题利用程序框图计算出的是某一个区间的数,根据这些数在数轴上表示的区间的比值即可计算出概率值.8.C本题考查条件概率.由题意可得P(AB)=236=118,P(A)=936=14,由条件概率的公式可得P(B|A)=PABPA=11814=29,故选C.本题的突破点是条件概率计算公式的应用.9.A本题考查三视图、几何体的体积.由三视图可得该几何体是三棱柱ABC-A1B1C1截去一个三棱锥A1-B1C1C后余下的五面体,三棱柱的底面是以2为直角边的等腰直角三角形,高为2,则该几何体的体积是12×2×2×2-13×12×22×2=83,故选A.本题的突破点是由三视图得几何体的直观图.10.B本题考查导数在函数中的应用.设g(x)=fx+1e3x,则g′(x)=f′x-3fx-3e3x,又因为3f(x)=f′(x)-3,所以g′(x)=f′x-3fx-3e3x=0,即函数g(x)在R上为常函数,设g(x)=fx+1e3x=c(c为常数),则f(x)=c·e3x-1,又因为f(0)=c·e3×0-1=1,所以c=2,则f(x)=2e3x-1,则f′(x)=6e3x,则4f(x)f′(x)等价于4(2e3x-1)6e3x,解得xln23,即4f(x)f′(x)的解集为ln23,+∞,故选B.根据题意合理构造函数是解题的关键.11.B本题考查三角恒等变换及三角函数的性质.∵f(x)=asinx-bcosx=a2+b2sin(x-φ),其中tanφ=ba,其在x=π4处取得最大值,则π4-φ=π2+2kπ(k∈Z),即-φ=π4+2kπ(k∈Z),∴f(x)=a2+b2·sin(x-φ)=a2+b2sinx+π4,∴fx+π4=a2+b2sinx+π4+π4=a2+b2cosx,其是偶函数,且图象关于点kπ+π2,0(k∈Z)对称,故选B.本题先要将三角函数进行三角恒等变换化成最简形式,然后观察其性质.12.D解析:本题考查直线与椭圆的位置关系.解法一:如图,过点M作MF′∥NF交FP于F′,设P(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),由MF′∥NF,∠1=∠2得∠1=∠3,MF=MF′,由MF′∥NF得MF′NF=MPNP,故MFNF=MPNP.由椭圆第二定义知e=MFa-ex1=NFa-ex2,又a=2,e=12,∴MFNF=2-12x12-12x2;又由MPNP=x0-x1x0-x2得2-12x12-12x2=x0-x1x0-x2,解得x0=4,故选D.解法二:令M1,32,N(-2,0),则∠NFM=π2,则角平分线FP所在直线的方程为y=x-1,直线MN的方程为y=12(x+2),联立y=12x+2,y=x-1,解得x=4,y=3,∴P(4,3),故选D.本题的突破点是特殊值法的应用.13.316解析:本题考查数列的通项.由题意可得a3=1-a14=34,a4=1-a1+a24=1-12=12,a6=1-
本文标题:2017高考数学(理)仿真考(三)
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