2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟（八）数学（理）试题

核心八模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（八）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则A.2,3bcB.2,3bcC.2,1bcD.2,1bc2.已知全集,UR集合21|4,,|21,xMyyxxRNxxR，则UMCN等于A.2,2B.2,1C.1,4D.0,13.若1sin63，则22cos162A.13B.13C.79D.794.ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAABAC为零向量，且OAAB，则CA在BC方向上的投影为A.3B.3C.3D.35.秦九韶是我国南北朝时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,nx的值分别为3,2，则输出的v值为A.9B.18C.20D.356.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.102212B.11212C.112212D.1367.已知函数2sin2cos,2,2fxxxxxx，则其导函数fx的图象大致是8.设函数61,0,0xxfxxxx，则当0x时，表ffx达式的展开式中常数项为A.-20B.20C.-15D.159.已知函数sin0fxx的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是①函数fx的最小正周期是2移3个单位②函数fx的图象可由函数sin2gxx的图象向左平长度得到③函数fx的图象关于直线12x对称④函数fx在区间,126上是增函数A.3B.2C.1D.010.如图，在长方体1111ABCDABCD中，,EH分别是棱1111,ABDC上的动点（点E与不重合），且11//EHAD，过EH的动平面与棱11,BBCC相交，交点分别为,FG，设11122,2ABAAaBEBFa，在长方体1111ABCDABCD内随机选取一点，则该点取自几何体11AABFEDDCGH内的概率的最小值为，A.1112B.34C.1316D.7811.已知双曲线222210,0xyabab的两顶点为12,AA，虚轴两端点为12,BB，两焦点12,FF为，若以12,AA直径的圆内切于菱形1122FBFB，则双曲线的离心率为A.35B.512C.512D.35212.已知点,Pxy是平面区域404yxyxmy内的动点，点1,1,AO为坐标原点，设OPOAR的最小值为M，若2M恒成立，则实数m的取值范围是A.11,35B.11,,35C.1,3D.1,2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设随机变量10,1XB，910PXa，其中14191adxx，则11PX.14.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，观察者找到了一个点D，从D点可以观察到点A,C,找到一个点E，从E可以观察到点B,C，并测量得到一些数据：2,23,CDCE45,105,48.19,75,60DACDACBBCDE,则A,B两点之间的距离为.其中cos48.19取近似值2.315.图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为米.16.已知yfx是定义在R上的奇函数，且221,10,10xxfxx，当函数1122yfxkx（其中0k）的零点个数取得最大值时，实数k的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列na,nS是其前n项和满足，32.nnaSnnN.（1）求证：数列12na是等比数列；（2）记12nnTSSS，求nT的表达式.18.（本题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，//,1,60ABCDADDCCBABC四边形ACEF为矩形，平面ACEF平面ABCD,1CF.（1）求证：EFBC平面ACEF；（2）点M在线段上运动，设平面MAB与平面FCB所成的二面角的平面角90为，试求cos的取值范围.19.（本题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：（1）工期延误天数Y的均值与方差；（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆2222:10xyWabab的离心率为32，其左顶点A在圆22:16Oxy上.（1）求椭圆W的方程；（2）若点P是椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点Q，是否存在点P,使得3PQAP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数2sincos,10xxfxexxagxaae（aR且a为常数）（1）若曲线yfx在0,0f处的切线过点1,2，求实数a的值；（2）判断函数222111ln110begxxxbxaaex在0,上的零点的个数，并说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为2212xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为2213sin（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设点2,1M，曲线1C与曲线2C交于A,B两点，求MAMB的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.fxxa（1）若fxm的解集为1,5，求实数,am的值；（2）当2,02at时，解关于x的不等式2fxtfx.