2017学年嘉定区第一学期九年级期终学业质量调研测试（2018年初三一模）

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.已知线段a、b、c、d，如果cdab，那么下列式子中一定正确的是（▲）（A）dbca；（B）cbda；（C）bdca；（D）dcba．2.在Rt△ABC中，90C，6AB，bAC，下列选项中一定正确的是（▲）（A）Absin6；（B）Abcos6；（C）Abtan6；（D）Abcot6．3.抛物线2)1(22xy与y轴的交点的坐标是（▲）（A）)2,0(；（B）)0,2(；（C）)1,0(；（D）)0,0(．4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若CFAD3，那么下列结论中正确的是（▲）（A）3:1:FBFC；（B）3:1:CDCE；（C）4:1:ABCE；（D）2:1:AFAE.5.已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果aBC，bDC，那么BO等于(▲)（A）)(21ba；（B）)(21ba；（C）)(21ab；（D）ba．6.下列四个命题中，真命题是(▲)（A）相等的圆心角所对的两条弦相等；（B）圆既是中心对称图形也是轴对称图形；（C）平分弦的直径一定垂直于这条弦；（D）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.已知点P在线段AB上，且3:2:BPAP,那么PBAB:▲．BADCEF第4题图8.计算：aba4)64(21▲．9.如果函数32)2(2xxmy（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是▲．10.抛物线342xxy向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是▲．11.抛物线2322kxxy经过点)0,1(，那么k▲．12.如果△ABC∽△DEF，且对应面积之比为4:1，那么它们对应周长之比为▲．13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，6AB，4BC，那么AD▲．14.在Rt△ABC中，90C，如果32cosA，那么Acot=▲．15.如果一个斜坡的坡度33:1i，那么该斜坡的坡角为▲度．16.已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是▲厘米.17.已知⊙1O的半径长为4，⊙2O的半径长为r,圆心距621OO，当⊙1O与⊙2O外切时，r的长为▲．18.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90B，3AD，4AB，8BC，点E、F分别在边CD、BC上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好重合，那么ECDE的值是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：45tan30cos2260sin30cot.20．（本题满分10分，每小题5分）已知二次函数cbxaxy2的图像上部分点的坐标),(yx满足下表：x…1012…y…4228…（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.EDCFAB第18题图ABCDEF第13题图21．（本题满分10分）如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45方向上，测得树B在北偏东36方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：414.12，588.036sin，809.036cos，727.036tan，376.136cot）22．（本题满分10分，每小题5分）如图，在Rt△ABC中，90C，5AC，52BC，以点C为圆心，CA长为半径的⊙C与边AB交于点D，以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C另一个交点为点E.（1）求AD的长；（2）求DE的长．23．（本题满分12分，每小题6分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CDAB，点E在对角线AC上，且满足BACADE.（1）求证：BCDEAECD；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF.求证：CACEAF2.3645ABC第21题图ACBDE第22题图ABCDEF第23题图24．（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线cbxxy232点经过)0,1(A、)2,0(B.（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求ABEsin.25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形ABCD中，8AB，点P在边CD上，43tanPBC，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：MQRM的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设xPQ，yRM，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．第24题图O11ABxyD(R)QMABCP第25题图1ABCDPQMR第25题图2ABCDPQMR第25题图3嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B.二、7.3:5；8.ab23；9.2m；10.142xxy；11.3；12.2:1；13.518；14.552；15.60；16.10；17.2；18.52.三、19．解：45tan30cos2260sin30cot12322233………………………8分132231323…………………………1分1233……………………………………………1分20．解：（1）由题意，得2,2,4cbaccba……………………1+1分解这个方程组，得1a，3b………………………………2分所以，这个二次函数的解析式是232xxy.…………………1分（2）417)23(24949323222xxxxxy…………1分顶点坐标为)41723(；…………………………………………2分对称轴是直线23x.…………………………………………2分21．解：过点C作ABCH，垂足为点H…………1分由题意，得45ACH,36BCH,200BC在Rt△BHC中，BCBHBCHsin,……1分∴20036sinBH∵588.036sin∴6.117BH……………………1分又BCHCBCHcos……………………1分∴20036cosHC.∵809.036cos∴8.161HC……………………1分3645ABC第21题图H在Rt△AHC中，HCAHACHtan……………………1分∵45ACH∴HCAH……………………1分∴8.161AH……………………1分又BHAHAB∴4.279AB……………………1分∴279AB（米）……………………1分答：A、B之间的距离为279米.22.解：（1）过点C作ABCH，垂足为点H∵CH经过圆心C∴ADHDAH21……………1分在Rt△ACB中，90ACB，222ABBCAC∵5AC，52BC∴5AB…………1分∵ABACACAHAcos…………1分∴1AH…………1分∴2AD…………1分（2）设DE与CB的交点为F由题意，得CBDF,DEFEDF21…………1分∴90DFEACB∴AC∥DF∴ABBDACDF…………1分∵2AD,5AB∴3BD…………1分∴535DF∴553DF…………1分∴556DE…………1分23.证明（1）∵AD∥BC∴ACBDAE……1分∵BACADE∴△ADE∽△CAB…1分∴BCAEABDE…………1分∴BCDEAEAB……1分∵CDAB∴BCDEAECD……2分（2）AD∥BC,CDAB∴DABADC……………1分∵BACADE又CDEADEADC，CADBACDAB∴CADCDE……………………1分∴△CDE∽△CAD……………………1分∴CDCECACD∴CACECD2……………………1分由题意，得AFAB,CDAB∴CDAF…………1分∴CACEAF2…………1分FHACBDE第22题图ABCDEF第23题图24.解：（1）∵抛物线cbxxy232点经过)0,1(A、)2,0(B∴2032ccb……………………1+1分∴38b…………1分∴抛物线的表达式是238322xxy…………1分（2）由（1）得：238322xxy的对称轴是直线2x……1分∴点C的坐标为)0,2(，……………………1分∵第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上∴以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似有两种①当DACABO时，CACDOBOA，∴121CD，21CD∴点D的坐标为)21,2(…………1分②当ADCABO时，同理求出2CD∴点D的坐标为)2,2(…………1分综上所述，点D的坐标为)21,2(或)2,2(（3）∵点E在该抛物线的对称轴直线2x上，且纵坐标是1∴点E坐标是)1,2(，…………1分又点)2,0(B，∴5BE设直线2x与x轴的交点仍是点C∴ACEABOBOCEABESSSS∴23112112212)12(21ABES……1分过点E作ABEH，垂足为点H,5AB∴2321EHABSABE∴553EH……………………1分在Rt△BHE中，90BFE∴53sinBEEHABE……………………1分25.（1）解：由题意，得8ADCDBCAB,90AC在Rt△BCP中，90C∴BCPCPBCtan∵43tanPBC∴6PC∴2RP……………………1分∴1022BCPCPB∵BQRQ∴90RQP∴RQPC∵RPQBPC∴△PBC∽△PRQ……………………1分∴PQPCRPPB……………………1分∴PQ6210∴56PQ……………………1分（2）答：MQRM的比值随点Q的运动没有变化………1分解：∵MQ∥AB∴ABP1,AQMR∵90AC∴90CQMR……………………1分∵BQRQ∴901RQM90PBCABPABC∴PBCRQM……………………1分∴△RMQ∽△PCB……………………1分∴BCPCMQRM∵6PC，8BC∴43MQRM…1分∴MQRM的比值随点Q的运动没有变化,比值为43（3）延长BP交AD的延长线于点N∵PD∥AB∴NANDABPD∵NDADNDNA8∴882NDND∴38ND…………1分∴31022