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2018年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷(4月份)一.选择题(共10小题,满分24分)1.若|X|=3,|Y|=4,且X<Y,那么X+Y=()A.+1或+7B.﹣1或﹣7C.+1或﹣7D.﹣1或+72.已知某种型号的纸100张厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张厚度约为()A.1.3×107kmB.1.3×103kmC.1.3×102kmD.1.3×10km3.(3分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是()A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大4.(3分)关于x的方程rx2+(r+2)x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有()个.A.1B.2C.3D.不能确定5.(3分)已知关于x的不等式组只有唯一的整数解,则a的值可以是()A.﹣1B.C.1D.26.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)如图,AB与CD相交于点E,AD∥BC,,CD=16,则DE的长为()A.3B.6C.D.108.(3分)下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差是S2甲=0.4C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式9.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是OA的中点,以点O为圆心,OE为半径画弧,交OB于点F,若AB=5,BD=6,则图中阴影部分的面积是()[来源:学科网]A.6﹣πB.6﹣C.12﹣πD.12﹣2π10.(3分)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)计算:|﹣3|+(﹣4)0=.12.(3分)已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2,则(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是.13.(3分)袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个,从中任意摸出一个放回搅匀,再摸出一个球,则两次摸出的球都是黄色的概率是.14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+3x与x轴正半轴交于点A,其顶点为P,将点P绕点O旋转180°后得到点C,连结PA、PC、AC,则△PAC的面积为.15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E是边BC上一动点,把△DCE沿DE折叠得△DFE,射线DF交直线CB于点P,当△AFD为等腰三角形时,DP的长为.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=﹣217.(9分)为了了解某校学生的身高状况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制如图所示的统计图表:组别身高(cm)Ax<150B150≤x<155C155≤x<160D160≤x<165Ex≥165已知女生身高在A组的有8人,根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)男生身高的中位数落在组(填组别字母序号);(2)在样本中,身高在150≤x<155之间的人数共有人,身高人数最多的在组(填组别序号);(3)已知该校共有男生400人、女生420人,请估计身高不足160cm的学生约有多少人?18.(9分)一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号,立即出发,沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处,将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B,测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向,求码头A与码头B的距.【参考数据:sin23°≈0.39,c0s23°≈092,tan23°≈0.42,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75】19.(9分)如图,⊙O的半径为6,点C在⊙O上,将圆折叠,使点C与圆心O重合,折痕为AB且点A、B在⊙O上,E、F是AB上两点(点E、F不与点A、B重合且点E在点F的右边),且AF=BE.(1)判定四边形OECF的形状;(2)当AF为多少时,四边形OECF为正方形?20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(a,6),AB⊥x轴于点B,cos∠OAB═,反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为.(1)求反比例函数的解析式;(2)求直线EB的解析式;(3)求S△OEB.21.(10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?22.(10分)阅读下面材料:小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值.小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:的值为.参考小昊思考问题的方法,解决问题:如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3.(1)求的值;(2)若CD=2,则BP=.23.(11分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷(4月份)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分24分)1.【解答】解:∵|X|=3,|Y|=4且X<Y,∴X=3,Y=4;X=﹣3,Y=4,则X+Y=7或+1,故选:A.2.【解答】解:13亿=13×108,13×108÷100×1=1.3×107cm=1.3×102km.故选:C.3.【解答】解:如图,该几何体正视图是由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图.故选:C.4.【解答】解:(1)若r=0,x=,原方程无整数根;(2)当r≠0时,x1+x2=﹣,x1x2=;消去r得:4x1x2﹣2(x1+x2)+1=7,即(2x1﹣1)(2x2﹣1)=7,∵7=1×7=(﹣1)×(﹣7),∴①,解得,∴1×4=,解得r=﹣;②,解得;同理得:r=﹣,③,解得,r=1,④,解得,r=1.∴使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣或1,故选:B.5.【解答】解:解不等式x﹣a>0,得:x>a,解不等式5﹣2x>1,得:x<2,则不等式组的解集为a<x<2,∵不等式组有唯一整数解,∴0≤a<1,故选:B.[来源:Zxxk.Com]6.【解答】解:由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,得c>0,对称轴为x=<1,∵a<0,∴2a+b<0,而抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,当x=2时,y=4a+2b+c<0,当x=1时,a+b+c=2.∵>2,∴4ac﹣b2<8a,∴b2+8a>4ac,∵①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a﹣b+c<0.由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2a﹣c<﹣4,4a﹣2c<﹣8,上面两个相加得到6a<﹣6,∴a<﹣1.故选:D.7.【解答】解:∵AD∥BC,∴△CBE∽△AED,∴BE:AE=CE:ED=3:5,∵CD=16.CE+ED=CD,∴DE=,故选:D.8.【解答】解:A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是随机事件,故本项错误;B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差是S2甲=0.4,故本项正确;C.“明天降雨的概率为”,表示明天可能降雨,故本项错误;D.了解一批电视机的使用寿命,具有破坏性,适合用抽样调查的方式,故本项错误.故选:B.9.【解答】解:∵在菱形ABCD中,点E是OA的中点,AB=5,BD=6,∴AC⊥BD,OB=3∴OA=4,∴OE=2,∴图中阴影部分的面积是:=6﹣π,故选:A.10.【解答】解:作OC⊥AP,如图,则AC=AP=x,在Rt△AOC中,OA=1,OC===,所以y=OC•AP=x•(0≤x≤2),所以y与x的函数关系的图象为A选项.故选:A.排除法:很显然,并非二次函数,排除B选项;采用特殊位置法;当P点与A点重合时,此时AP=x=0,S△PAO=0;当P点与B点重合时,此时AP=x=2,S△PAO=0;当AP=x=1时,此时△APO为等边三角形,S△PAO=;排除B、C、D选项,故选:A.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.【解答】原式=3+1=4.12.【解答】解:∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2,∴x1+x2=﹣2k,x1•x2=k2+k+3,∵△=4k2﹣4(k2+k+3)=﹣4k﹣12≥0,解得k≤﹣3,∴(x1﹣1)2+(x2﹣1)2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=(x1+x2)2﹣2x1x2﹣2(x1+x2)+2=(﹣2k)2﹣2(k2+k+3)﹣2(﹣2k)+2=2k2+2k﹣4=2(k+)2﹣≥8,故(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是8.[来源:Zxxk.Com]故答案为:8.13.【解答】解:列表得:绿(红,绿)(黄,绿)(绿,绿)黄(红,黄)(黄,黄)(绿,黄)红(红,红)(黄,红)(绿,红)红黄绿故一共有9种情况,两次摸出的球都是黄色的有一种,则两次摸出的球都是黄色的概率是.14.【解答】解:过点P作PE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,如图所示.当y=0时,有﹣x2+3x=0,解得:x1=0,x2=3,∴点A的坐标为(3,0).∵抛物线的解析式为y=﹣x2+3x,∴顶点P的坐标为(,).∵将点P绕点O旋转180°后得到点C,∴点C的坐标为(﹣,﹣),∴PE=CF=.∴S△PAC=S△PAO+S△AOC=OA•PE+OA•CF=.故答案为:.15.【解答】解:∵AD=BC=4,DF=CD=AB=6,∴AD<DF,故分两种情况:①如图所示,当FA=FD时,过F作GH⊥AD与G,交BC于H,则HG⊥BC,DG=AD=2,∴Rt△DFG中,GF==4,∴FH=6﹣4,∵DG∥PH,∴△DGF∽△PHF,[来源:Zxxk.Com]∴=,即=,解得PF=﹣6,∴DP=DF+PF=6+﹣6=;②如图所示,当AF=AD=4时,过F作FH⊥BC于H,交DA的延长线于G,则Rt△AFG中,AG2+FG2=AF2,即AG2+FG2=16;Rt△DFG中,DG2+FG2=DF2,即(AG+4)2+FG2=36;联立两式,解得FG=,∴FH=6﹣,∵∠G=∠FHP=90°,∠DFG=∠PFH,∴△DFG∽△PFH,∴=,即=,解得PF=﹣6,∴DP=DF+PF=6+﹣6=,故答案为:或.三.解答题(共8小题,满分75分)16.【解答】解:(
本文标题:2018年4月河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷(含答案解析)
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