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江苏省连云港市2018年中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2018年江苏省连云港市)﹣8的相反数是()A.﹣8B.C.8D.﹣【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.[来%^~&源#:中教网]【解答】解:﹣8的相反数是8,故选:C.【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.2.(2018年江苏省连云港市)下列运算正确的是()A.x﹣2x=﹣xB.2x﹣y=xyC.x2+x2=x4D.(x﹣l)2=x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(B)原式=2x﹣y,故B错误;[来&~源:*zzstep.c@om%](C)原式=2x2,故C错误;(D)原式=x2﹣2x+1,故D错误;故选:A.【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.3.(2018年江苏省连云港市)地球上陆地的面积约为150000000km2.把“150000000”用科学记数法表示为()A.1.5×108B.1.5×107C.1.5×109D.1.5×106[来源:%^中教&@网#]【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:150000000=1.5×108,故选:A.[来~源#:中国教育出版网*&%]【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(2018年江苏省连云港市)一组数据2,1,2,5,3,2的众数是()A.1B.2C.3D.5【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数,即可得出答案.【解答】解:在数据2,1,2,5,3,2中2出现3次,次数最多,[来源@:zzstep.*%&c#om]所以众数为2,故选:B.【点评】此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数.[来&源:z*zstep.co@~m%]5.(2018年江苏省连云港市)如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是()[来源%#:@*中教网&]A.B.C.D.[来%源#:zz@step.c*om&]【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解:∵共6个数,大于3的有3个,∴P(大于3)==;故选:D.[来源:中@^国#教育出~版网&]【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.6.(2018年江苏省连云港市)如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.7.(2018年江苏省连云港市)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项,将解析式配方成顶点式可判断D选项.[来*源:中教网^%&~]【解答】解:A、当t=9时,h=136;当t=13时,h=144;所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同,此选项错误;B、当t=24时h=1≠0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误;[来#源:中教%*&网~]C、当t=10时h=141m,此选项错误;[中^国教@育%&*出版网]D、由h=﹣t2+24t+1=﹣(t﹣12)2+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确;[~z@st&ep.com]故选:D.[@zstep~.*c%om]【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.8.(2018年江苏省连云港市)如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是()A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣2【分析】根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,[ww^w.%zzst&ep.~c#om]∴BA=BC,AC⊥BD,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∵点A(1,1),[来源^:z&z~step.c*#om]∴OA=,[来源#*:中国^教育出~&版网]∴BO=,∵直线AC的解析式为y=x,∴直线BD的解析式为y=﹣x,∵OB=,∴点B的坐标为(,),[w@ww.zzstep.%~co&*m]∵点B在反比例函数y=的图象上,∴,解得,k=﹣3,故选:C.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.[来^#源:@中教&%网]二、填空题(本大题共8小题,毎小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)[@zs*tep.%com~]9.(2018年江苏省连云港市)使有意义的x的取值范围是x≥2.【分析】当被开方数x﹣2为非负数时,二次根式才有意义,列不等式求解.[中国~教育出@*版&网%]【解答】解:根据二次根式的意义,得x﹣2≥0,解得x≥2.[来&源:中国^%教@育出版~网]【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.10.(2018年江苏省连云港市)分解因式:16﹣x2=(4+x)(4﹣x).【分析】16和x2都可写成平方形式,且它们符号相反,符合平方差公式特点,利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解:16﹣x2=(4+x)(4﹣x).【点评】本题考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.11.(2018年江苏省连云港市)如图,△ABC中,点D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:DB=1:2,则△ADE与△ABC的面积的比为1:9.【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB=1:3,因而面积的比是1:9,问题得解.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,[来%源&:z*zstep.co@~m]∴AD:AB=1:3,∴S△ADE:S△ABC是1:9.故答案为:1:9.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.12.(2018年江苏省连云港市)已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为y1<y2.【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小,从而可以解答本题.【解答】解:∵反比例函数y=﹣,﹣4<0,[w%ww.#z*zstep.com@~]∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∵A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,﹣4<﹣1,∴y1<y2,[w~w%w.zz^ste*&p.com]故答案为:y1<y2.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质,利用函数的思想解答.13.(2018年江苏省连云港市)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为2πcm.【分析】根据弧长公式可得结论.【解答】解:根据题意,扇形的弧长为=2π,故答案为:2π[来源:^@中教网&~%]【点评】本题主要考查弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.[来&%源:中教网@~^]14.(2018年江苏省连云港市)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=44°.【分析】首先连接OB,由点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,根据等角的余角相等,易证得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性质解答即可.【解答】解:连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,[~@zzst^ep#*.com]∴∠APO=∠CBP=68°,[来源&%:#中国教育出版~网*]∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠ABP=68°,∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°,故答案为:44°【点评】此题考查了切线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.15.(2018年江苏省连云港市)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为﹣.【分析】由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,AB=2,可得A,B两点坐标,利用待定系数法可求k和b的值,进而得到答案.【解答】解:由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB∵AB=2,OA2+OB2=AB2∴OA=OB=∴A点坐标是(,0),B点坐标是(0,)∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A,B两点坐标带入y=kx+b,得k=﹣1,b=∴=﹣故答案为:﹣[中国教育出版&网^*#%]【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析,找出A,B两点的坐标对解题是关键之举.16.(2018年江苏省连云港市)如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为2.【分析】如图,连接BD.由△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,可得=,推出=,可得b=a,在Rt△GCF中,利用勾股定理求出b,即可解决问题;【解答】解:如图,连接BD.[中~国%&*教育出^版网]∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠DCB=90°,AC=BD=,∵CG=DG,CF=FB,∴GF=BD=,∵AG⊥FG,∴∠AGF=90°,∴∠DAG+∠AGD=90°,∠AGD+∠CGF=90°,[中~^#国教育出版网&%]∴∠DAG=∠CGF,∴△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,∴=,∴=,∴b2=2a2,∵a>0.b>0,∴b=a,在Rt△GCF中,3a2=,∴a=,∴AB=2b=2.故答案为2.【点评】本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2018年江苏省连云港市)计算:(﹣2)2+20180﹣【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可.【解答】解:原式=4+1﹣6=﹣1.【点评】此题主要考查了实数的运算,关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质.18.(2018年江苏省连云港市)解方程:﹣=0【分析】根据灯饰的性质,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案.【解答】解:两边乘x(x﹣1),得3x﹣2(x﹣1)=0,解得x=2,经检验:x=2是原分式方程的解.【点评】本题考查了解分式
本文标题:2018年连云港市中考数学试卷含答案解析
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