2018年龙岩市永定区金丰片九年级上第一次联考数学试卷（含解析）

2018-2019学年福建省龙岩市永定区金丰片九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．方程x2=4的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B．x1=x2=2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=1，x2=42．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、35．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10358．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y39．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x1.11.21.31.41.51.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.610．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④二、填空题（每题4分，共24分）11．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一个根为0，则a=．13．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是．14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是．15．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程（1）2x2﹣4x=﹣1（2）3x（2x+1）=4x+2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．（8分）已知抛物线y=ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（2，3）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．21．（8分）二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．23．（10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24．（12分）如图，在ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年福建省龙岩市永定区金丰片九年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．方程x2=4的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B．x1=x2=2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=1，x2=4【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2=4，∴x=2或x=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【解答】解：∵P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴﹣b+3=0，2+2a=0，解得a=﹣1，b=3，故选：A．【点评】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△b2﹣4ac=4+4=8，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．故选：C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，∴y1=35，y2=8，y3=0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x1.11.21.31.41.51.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可；【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称性x=1，∴﹣=