高考数学复习 双曲线及其标准方程(修改版)

椭圆的定义？1F2F0,c0,cXYOyxM,探索研究平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。看图分析动点M满足的条件：双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.F1,F2-----焦点|F1F2|-----焦距记为2c||MF1|-|MF2||=2aF2F1M(这里ca)设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2aM以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.F1F2xOy.2)()(2222aycxycx即xyF2F1M焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？•想一想.2|)()(|2222axcyxcy化简为：F1(0,-c),F2(0,c)222bac)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax三.双曲线两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。0,0,,22bababa,③。222bac④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。2xx2yyOMF2F1xyF2F1MxOy定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2四、双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab•例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，若|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||=6题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量。例2已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上的两点P1、P2的坐标分别（），（），求双曲线的标准方程。设法一：设法二：设法三：3,22,315变式已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为（），（），求双曲线的标准方程。3,22,315这些方法叫待定系数法11222mymx随堂练习变式:上述方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________m＜－2或m＞－1求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)已知方程表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是______________m＜－2191622yx1162022xy使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则3402680PAPB即2a=680，a=340800AB8006800,0PAPBx1(0)11560044400xyx222800,400,ccxyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca2221、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的abc之间的关系课时小结：2、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）作业：P54习题2.3A.2