高考数学复习-双曲线的简单几何性质(一)_ppt

2.2.1双曲线的性质(一)222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0,0(12222babyax1、范围axaxaxax,,12222即关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授类比椭圆的几何性质，应研究双曲线那些性质？3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,()0,(21aAaA、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）)0(22mmyxM(x,y)4、渐近线1A2A1B2BN(x,y’)Q:的位置关系它与xaby:的位置的变化趋势它与xaby的下方在xaby慢慢靠近xyoxabyxabyab)0(22xaxaby分的方程为双曲线在第一象限内部xabybabyax的渐近线为双曲线)0,0(12222（1）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（2）xy利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）渐近线方程：xxyy项的分母的开方项的分母的开方225、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,),,0(),1(的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace222bac二四个参数中，知二可求、、、在ecba（4）等轴双曲线的离心率e=?2(5)的双曲线是等轴双曲线离心率2eA1A2B1B2abc222cbax0y几何意义xyo的简单几何性质二、导出双曲线)0,0(12222babxay-aab-b（1）范围:ayay,（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:xbay（5）离心率:ace例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922xy1342222xy5342245acexy34例题讲解12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe例21、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为。4,3yx课堂练习53600⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2)例3:求下列双曲线的标准方程：例题讲解⑴法一:直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论)解:双曲线221916xy的渐近线为43yx,令x=-3,y=±4,因234,故点(3,23)在射线43yx（x≤0）及x轴负半轴之间,∴双曲线焦点在x轴上,∴设双曲线方程为22221xyab(a0,b0),∴222243(3)(23)1baab解之得22944ab,∴双曲线方程为221944xy根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,22(0)916xy22(3)(23)91614221944双曲线的方程为xy法一:直接设标准方程,运用待定系数法⑵解:设双曲线方程为22221xyab(a0,b0)则22222220(32)21abab解之得22128ab∴双曲线方程为221128xy根据下列条件，求双曲线方程:⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2).法二：设双曲线方程为221164xykk16040kk且221128xy∴双曲线方程为22(32)21164kk∴,解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或设求得舍去1、“共渐近线”的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab与共渐近线的双曲线系方程为，为参数，λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、与共焦点的椭圆系方程是双曲线系方程是2231492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。.1916,91625,4455,1505.5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由设共焦点的双曲线为），，焦点为（得解：由1,1122222222222222mcymxcmymxbyax双曲线系方程是共焦点的椭圆系方程是注：与4.求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为），（，，022)022(21FF双曲线的焦点在轴上，且xc22双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222，而，解出2622ba，双曲线方程为xy22621小结ax或axayay或)0,(a),0(axabyxbayace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象•P54习题A组346作业12byax222（a＞b＞0）12222byax(a＞0b＞0)222ba(a＞0b＞0)c222ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围准线|x|a,|y|≤b|x|≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±cax2cax2