高考数学复习-双曲线的简单几何性质2

双曲线的简单几何性质(2)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐近线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby复习练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：328).122yx819).222yx4).322yx12549).422yx小结：.xaby1.12222＝的渐近线是byax知识要点：技法要点：22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程22222.1yx.yxaabb的渐近线是＝例4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131220解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC′,BB′都平行于x轴，且︱CC′︱=13×2,︱BB′︱＝25×2).55,25(),,13(),0,0(12222yByCbabyax的坐标为则点的坐标为令点设双曲线的方程为CxyOA′AC′BB′13122512b)1(,1)2(.113)55(1225,22222222ybyCB－在双曲线上，所以因为点得程（负值舍去），代入方得由方程),1(125),2(by1)55125(12252222bb－018150275192bb化简得用计算器解方程，得b≈25162514422yx程为所以，所求双曲线的方CxyOA′AC′BB′131225例5、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线：的距离的比是常数,求点M的轨迹.l165x5422225)516451169xyxxy（解：由题意得∴点M的轨迹是实轴长为8、虚轴长为6的双曲线.点M(,)xy与定点(,0)Fc(0)c的距离和它到定直线2:axc的距离的比是常数(1)ccaa,则点M的轨迹是一条双曲线.这是双曲线的又一几何本质特征.其中定点(,0)Fc是双曲线的一个焦点,定直线2:axc是对应于焦点(,0)Fc的一条准线,常数ca是双曲线的离心率e.双曲线的方程22221(0)xyabab焦点准线方程左准线:2axc(,0)Fc左、(,0)Fc右、右准线:2axc双曲线的第二定义:练习：1.求下列双曲线的准线方程：819).222yx221).14925xy2.已知双曲线上一点P到左、右焦点的距离之比为1:2,求P点到右准线的距离.1322yx3.双曲线准线间的距离为6,焦距为8,求双曲线的标准方程.直线与双曲线问题：例6、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。22136xy2,F30分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.212122212123(3,0)(3)36275627055161()435yxxxxxxxABkxxxx2解：F与椭圆方程联立得切点三角形例7、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。12FF、12||||PFPF、12||FF(3,0)课堂练习:1.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线2.点P与两定点F1(－a，0)、F2(a，0)(a＞0)的连线的斜率乘积为常数k，当点P的轨迹是离心率为2的双曲线时，k的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)４3.已知M为双曲线221124xy在第一象限上的一点,12FF、分别为左、右焦点,若12:3MFMF,则点M的坐标为________.CA(6,22)作业P684例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：149).122yx149).222yx0xy如何记忆双曲线的渐近线方程？例1．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程02222byax0))((byaxbyax或0byax.0byaxxaby＝能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：100xy(a,b)ab2222双曲线方程中，把1改为0，得oxy例3．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点02yx)3,4(M求双曲线方程.Q4M222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？oxy变形：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点02yx)5,4(N求双曲线方程.NQ22220,x;0,yxyab令双曲线为，若求得则双曲线的交点在轴若则焦点在轴上。222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？练习题：的双曲线方程。且过点有相同渐近线，求与)3,4(14.222Myx的双曲线方程。且焦点为有相同渐近线，求与)0,5(14.322yx方程。的焦点为顶点的双曲线，且以椭圆求渐近线为1521y.422yxx1.求下列双曲线的渐近线方程：328).122yx819).222yx4).322yx12549).422yx12byax222（a＞b＞0）222ba(a＞0b＞0)c222ba(a＞b＞0)cyXF10F2MXY0F1F2p椭圆与双曲线的性质比较：12byax222（a、b＞0）椭圆双曲线方程abc关系图象渐近线离心率顶点对称性范围|x|a,|y|≤b|x|≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p图象