2019届上海市浦东新区九年级上数学期中真题试卷含答案

九年级数学学科阶段练习（2018.11）（时间：100分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是()A．B．C．D．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于()A．B．C．D．3．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是()A．=，=B．=，=C．=，=D．=，=4．把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值()A．增加2倍B．增加4倍C．不变D．不能确定5．已知线段a、b、c，求作线段x，使acxb，以下做法正确的是…（）6.如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长()A．B．C．D．或二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：12632aba=_______；8．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________．9．已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为__________．10．如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE=__________．学校班级姓名学号…………………………………………………………密…………………………………………封…………………………………线……………………………………………………11．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=__________．12．如果在比例尺为1︰1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．13．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm．14．已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设ABa=，bBC，那么AD→等于__________________(结果用a、b表示)；15．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则=__________．16．如图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为______17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是__________．____．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=54，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：24cos30cot45tan602sin4520．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13．（1）求AE的长；（5分）（2）求tan∠DBC的值．（5分）22．如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求证：△AOB∽△DOC；（5分）（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．（5分）23．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD=2BD，已知aBA，bBC．（1）用向量a、b分别表示向量BE、AE；(2)作出向量DC分别在EC、BE方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．24、【本题第（1）小题6分，第（2）小题6分，满分12分】已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点；且AC⊥BD；（1）求证：CD²=BC·AD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：22AGBGADBD。…………………………密○…………………BADEC25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，在RtABC中，90C，6ACBC，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且90FDE.（1）当//DFAB时，联结EF,求DEF的余切值；（2）当点F在线段BC上时，设AEx，BFy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CE，若CDE为等腰三角形，求BF的长.CAB备用图1DABFE第25题图CCAB备用图2九年级数学学科阶段练习（2018.11）参考答案1、C；2、D；3、C；4、C；5、C；6、D.7、3b-2a8、8；9、252；10、516；11、1；12、34；13、2014、ba32；15、31；16、3；17、23；18、4719、22231)23(42……………………………（4分）=232……………………………（4分）=2232……………………………（2分）20、DF∥BEDBADFEAF………………………(2分）CEAEFEAFECAEBDAD....................(2分)BCDE∥..................(2分)ABADBCDE.....................(2分)32CEAE52ACAE52BCDE........................(2分)21、分中，在分2...........125132............513,135)1.(..........90222220AEABAEBEBEABEABABCCOSAEBBCAE分，中，在分分的重心是边上的中线是分边上的中线是1.............54tan452............431121...........1.............,)2(DBCEFBEBEFRtAEEFAEABCFACBDBCAEBCAEACAB21、分分又分2................1..............2................212,2)1(DOCAOBDOCAOBOCOBODOAOBOCOAOD23解：（1）∵DE//BC，AD=2BD，∴32ABADBCDE，∴BCDE32，…（2分）∵DE与BC方向相同，∴bBCDE3232，…………………（2分）∵BDaBA3131，∴baDEBDBE3231．……………………（2分）∵aABAD3232，∴baDEADAE3232．…………………（2分）（2）作出的图形中，DC分别在EC、BE方向上的分向量并说明．…（各2分）说明：第（1）题可用不同做法形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．24、证明：（1）∵AD//BC，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．……………（1分）又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．……………………（1分）∴∠ACD=∠CBD．…………………………………………………………（1分）∴△ACD∽△DBC．…………………………………………………………（2分）∴BCCDCDAD，即2CDBCAD．…………………………………………（1分）（2）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBF．∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．…………………………………（1分）∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA．…………………………………（1分）∴BDABADAG．………………………………………………………………（1分）∴2222BDABADAG．又由于△ABG∽△DBA，∴BDABABBG．………………………………（1分）∴BDBGAB2．………………………………………………………（1分）∴BDBGBDBDBGBDABADAG22222．…………………………………………（1分）另证：∵AD//BC，∠ADB=∠DBF．∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．…………………………………（1分）∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA．……………………………………（1分）∴222ADAGADAGSSDBAABG．…………………………………………………（2分）而BDBGSSDBAABG，∴22AGBGADBD．…………………………………………（2分）CDABFEH25、解：（1）∴6ACBC，∠90ACB°∴26AB∵DF∥AB，ACCD21∴2321ABDF……………………………………………………（1分）∴223DE…………………………………………………………………（1分）在RtDEF中，3212cot232DEDEFDF…………………………（2分）（2）过点E作EHAC于点H可求得xHAHE22……………………（1分）∴xHD223又可证HDE∽CFD∴DCHECFHD………………………………………………………………（1分）∴3226223xyx∴929xy（232x）…………………………………………（2分,1分）（3）∵32321ABCE，3CD∴CDCE∴若DCE为等腰三角形，只有DEDC或ECED两种可能.…………（1分）1当DEDC时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G（如图①）可得：232AGAE，即点E在AB中点∴此时F与C重合∴6BF……………………（2分）2当ECED时，点F在BC的延长线上，过点E作EM⊥CD于点M（如图②）CDABE第25题图①G(F)可证：△DFC∽△DEM∴CFCDDMEM∴233323CF∴1CF∴7BF……………………………（2分）综上所述，BF为6或7.CDABFE第25题图②M