2019年3月镇江市句容二中片区合作共同体中考数学模拟试卷含解析

2019年江苏省镇江市句容二中片区合作共同体中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．3a﹣a＝3C．（a3）2＝a5D．a•a2＝a33．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为（）元．A．0.1682×1011B．1.682×1011C．1.682×1012D．1682×1084．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①④D．①③④二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）6．若x是3和6的比例中项，则x＝．7．分解因式：a2﹣4a+4＝．8．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．9．已知反比例函数y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣ax+a的图象不经过象限．10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是．x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…11．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．12．某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．13．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是．14．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．17．若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为．三、解答题（共10小题，共81分）18．（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+＝1．19．先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．20．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．21．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC＝3CD，求∠A的大小．22．A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）23．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．24．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？25．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AF＝EF，反比例函数y＝的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）．（1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若DE＝3，sin∠BDE＝，求AC的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝，c＝；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．2019年江苏省镇江市句容二中片区合作共同体中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，错误；B、3a﹣a＝2a，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、a•a2＝a3，正确；故选：D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1682亿元用科学记数法表示为1.682×1011元，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的位置即可判断．【解答】解：①∵对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b﹣2a＝0，故①正确；由于对称轴为x＝﹣1，∴（2，0）的对称点为（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜2时，y＞0，令x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c∴y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误令x＝2代入y＝ax2+bx+c，∴4a+2b+c＝0，∵b＝2a，∴c＝﹣4a﹣2b＝﹣4a﹣4a＝﹣8a，令x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，故③正确，∵对称轴为x＝﹣1，∴（﹣3，y1）关于x＝﹣1的对称点为（1，y1）∵x＞﹣1时，y随着x的增大而减少，∴当1＜时，∴y1＞y2，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象来判断待定系数a、b、c之间的关系，本题属于中等题型．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）6．【分析】根据比例中项的概念，得x2＝3×6，即可求出x的值．【解答】解：∵x是3和6的比例中项，∴x2＝3×6＝18，解得x＝±3．故答案为；±3．【点评】本题考查了比例线段，用到的知识点是比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项，求比例中项根据比例的基本性质进行计算．7．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．8．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是4）＝．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．【分析】通过反比例函数的性质，可得a＜0，根据a的取值，即可得到y＝﹣ax+a经过的象限．【解答】解：∵y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，∴a＞0∴一次函数y＝﹣ax+a的图象经过第一，第二和第四象限．故一次函数y＝﹣ax+a不经过第三象限．故答案为：第三【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质．10．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝5的自变量x的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣2时，y＝5，∴x＝4时，y＝5，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣5＞0成立的x取值范围是x＜﹣2或x＞4故答案为：x＜﹣2或x＞4．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．11．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42+（R﹣2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．12．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，∵102＞54，∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，故答案为：30．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13．【分析】过点C作CD⊥OB于D，根据等腰直角三角形的性质可得CD＝OD＝OB，从而求出点C的坐标，再根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于D，∵∠OCB＝90°，OC＝BC，∴△BOC