2020年新高考一卷理科数学高考试卷真题及答案解析

2020年新高考全国I卷（山东卷）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合|13Axx，|24Bxx，则ABA．|23xxB．|23xxC．|14xxD．|14xx2.212iiA．1B.-1C.iD.i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3买名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4.日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的维度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的维度为北纬o40，则晷针与点A处的水平面所成角为A．o20B．o40C．o50D．o905.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A.62%B.56%C.46%D.42%6.基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数。基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：()rtIte描述累计感染病例数()It随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与0R，T近似满足01RrT,有学者基于已有数据估计出03.28R，6T.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69)A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范围是A．(2,6)B．(6,2)C．(2,4)D．(4,6)8.若定义在R的奇函数()fx在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足(1)0xfxx的的取值范围是A．[1,1][3,)B．[3,1][0,1]C．[1,0][1,)D．[1,0][1,3]二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知曲线22:1Cmxny.A.若0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若0mn，则C是圆，其半径为nC．若0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD．若0m，0n，则C是两条直线10.右图是函数sin()yx的部分图像，则sin()x=A．sin()3xB．sin(2)3xC.cos(2)6xD．5cos(2)6x11.已知a0，b0,且a+b=1,则A.2212abB.122abC.22loglog2abD.2ab12.信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量X所有可能的值为1,2，...n，且2i=1i=1P((X=i)=0,(i=1,2,...n)=1log)nniiiiHxpppp，，义熵定X的信息，则A.若1n，则()=HX0B.若2n，则H（X）随着ip的增大而增大C.若1=(1,2,...)ipinn，则()HX随着ip的增大而增大D.若2mn，随机变量Y所有可能的取值为1,2...i=m，，且211,2...()()j=jmjPYmHppxHY（j=）则（）=，，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.斜率为3的直线过抛物线2:4Cyx的焦点，且与C交于A，B两点，则||AB14.将数列21n与31n的公共项从小到大排列得到数列na，则na的前n项和为15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形， BCDG，垂足为C，tan∠35ODC， BHDG,12,2,EFcmDEcmA到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分面积为______.16.已知直四棱柱1111ABCDABCD的棱长均为2，∠60BAD°，以1D为球心，5为半径的球面与侧面11BCCB的交线长为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。综合题分割17.(10分)在①3ac,②sin3cA,③3cb这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在ABC,它的内角,,ABC的对边分别为,,,abc且sin3sin,6ABC,______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12分)已知公比大于1的等比数列na满足24320,8aaa.(1)求na的通项公式；(2)记mb为na在区间*0,mmN中的项的个数，求数列mb的前100项和100S.19.（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的2.5PM和2SO浓度（单位：3gm），得下表：2SO2.5PM[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812[75,115]3710（1）估计事件“该市一天空气中2.5PM浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的2x2列联表：2SO2.5PM[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中2.5PM浓度与2SO浓度有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828综合题分割20（12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.（1）证明：l平面PDC（2）已知1PDAD，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.综合题分割21.（12分)已知函数1lnlnxfxaexa（1）当ae时，求曲线yfx在点(1,1)f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若1fx，求a的取值范围22.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且过点(2,1)A（1）求C的方程（2）点M，N在C上，且,AMANADMN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得DQ为定值参考答案