湖北省鄂州市2016年中考数学试题（含答案）

鄂州市2016年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6．考生不准使用计算器。一、选择题（每小题3分,共30分）1．－43的相反数是（）A．－43B．－34C．43D．342．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．(-3a3)2=9a6D．(a+2)2=a2+43．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1074．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）第4题图5．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3,6,6,7,9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1,2,3,4,5的方差是106．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°,则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°7．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s。设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图像可以是（）第7题图8．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线,D﹑C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E。连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9.以下结论：①⊙O的半径为213②OD∥BE③PB=131318④tan∠CEP=32其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图9．如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC。则下列结论：①abc0②9a+3b+c0③c－1④关于χ的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为－a1其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3,Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′。当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．213二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x2－3=0的根是12．不等式组63)2(22332xxxx的解集是13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是ABBx=2CABCD第13题图第14题图14．如图，已知直线bxky1与x轴、y轴相交于P、Q两点，与xky2的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB。给出下列结论：①k1k20；②021nm；③S△AOP=S△BOQ；④不等式xkbxk21的解集是χ－2或0x1，其中正确的结论的序号是15．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝16．如图，直线l：xy34，点A1坐标为（－3，0）。过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为[来源:学.科.网]第15题图第16题图三、解答题（17题6分，18.19题8分，20.21题9分，22.23题10分，24题12分）17.计算（本题满分6分）1)20151(30cos245sin2)12015(2318.（本题满分8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。（1）（4分）求证：四边形CMAN是平行四边形。（2）（4分）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。第18题图19.（本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。第19题图请你根据统计图解答下列问题：（1）（3分）在这次调查中，一共抽查了名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度。（2）（1分）请你补全条形统计图。（3）（4分）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。20.（本题满分9分）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）（4分）求证：无论k为何值，方程总有实数根。[来源:Z_xx_k.Com]（2）（5分）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=212112xxxxxx，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。21.（本题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝6026海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝12026海里。（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：2＝1.41，3＝1.73，6＝2.45）第21题图22.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作⊙O。（1）（3分）求证：AB是⊙O的切线。（2）（3分）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝21，求ACAE的值。（3）（4分）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长。第22题图23.（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）。⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。⑵（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？⑶（4分）某日,宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24．（本题满分12分）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：cbxxy241过A、B两点，与x轴另一交点为C。（1）（3分）求抛物线解析式及C点坐标。（2）（4分）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积。（3）（5分）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。[来源:学科网]图（1）图（2）第24题图鄂州市2016年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准1.C2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.C10.B11.x₁=√3,x₂=-√312.-1＜x≦213.（6π-9√3）cm214.②③④(选①不得分，选对一个得一分)15.3或3√3或3√7(填对一个得一分)16.(−52015/32014,0)17.解:原式=（√3-√2）＋1＋2×√2/2－2×√3/2＋2015（3分）=2016（6分）18.⑴∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴四边形CMAN是平行四边形（4分）⑵先证明两三角形全都得DE=BF=4，（2分）再由勾股定理得BN=5（4分）19.⑴50,24％，28.8（每空1分）②略（1分）③图表或树形图正确（2分）P=2/12=1/6（4分）20.⑴①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=1/2有一个解；（2分）②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1)²＋4＞0方程有两不等根综合①②得不论k为何值，方程总有实根（4分）⑵∵x₁＋x₂＝－2k/k-1,x₁x₂=2/k-1,（1分）∴s=(x₁²＋x₂²)/x₁x₂＋(x₁＋x₂)=[(x₁＋x₂)²－2x₁x₂]/x₁x₂＋(x₁＋x₂)=(4k²-8k＋4)/2（k-1）=2（2分）k²－3k＋2=0k₁=1k₂＝2（3分）∵方程为一元二次方程，k-1≠0∴k₁=1应舍去∴当k=2时，S的值为2（5分）21.⑴作CE⊥AB于E,设AE＝x（1分）则在△ACE中,CE=√3xAC=2x在△BCE中，BE=CE=√3xBC=√6x（2分）由AB=AE＋BE∴x＋√3x=60(√6＋√2)得x=60√2（3分）所以AC=120√2(海里)BC=120√3(海里)（4分）⑵作DF⊥AC于F,（1分）在△AFD中,DF=√3/2DA（2分）∴DF=√3/2×60(√6－√2)=60(3√2－√6)≈106.8＞100（4分）所以无触礁危险（5分）[来源:学。科。网Z。X。X。K]22.⑴作OF⊥AB于F（1分）∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º∴OC=OF（2分）∴AB是⊙O的切线（3分）⑵连接CE（1分）证明△ACE∽△ADC得AE/AC=CE/CD=tanD=1/2（3分）⑶先在△ACO中，设AE=x,由勾股定理得(x＋3)²=(2x)²＋3²得x=2,（1分）再证明△B0F∽△BAC（2分）得BF/BC＝BO/BA=0F/AC，设BO=yBF=zy/4＋z=z/3＋y=3/4即4z=9＋3y4y=12＋3z解得z=72/7y=75/7（4分）所以AB=72/7＋4=100/7（5分）23.⑴y=－x＋50（2分）⑵w=(－x＋50)(10x＋100)（2分）=－10(x－20)²＋9000（3分）所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元（4分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]⑶由－10(x－20)²＋9000≧500020(－x＋50)≦600得20≦x≦40)（2分）当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有:2y=2(－x＋50)=2(－40＋50)=20(人)（4分）24.⑴A(0，4)B(－2，0)抛物线C₁:y=－1/4x²＋3/2x＋4（2分）C(8，0)（3分）⑵易证明△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为(3,0)（1分）得抛物线C₂∶y=-