第20届北京市高一物理竞赛

第20届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题（北京二中杯）（全卷满分100分）2007年5月27日9：00~11：00题号一二总分7891011分数阅卷人复查人一、填空题（共30分，每小题5分）1．如图1所示，从倾角=30°的斜坡上部水平抛出一小球，小球初速度为0v，不计空气阻力，经过时间t，小球未落到斜坡上，此时小球的切向加速度为，法向加速度为．2．如图2所示，质量为m的物体A放在粗糙水平地面上，需要水平力3N才能推动．现有一质量也为m的物体B，将A、B之间用水平弹簧连接起来，B与水平地面间的摩擦忽略．用水平恒力F=2N推B，A能否被推动？答：．理由是．3．如图3所示，飞行员驾驶教练机在竖直平面沿半径R=1200m的半圆周上飞行，飞行员的质量m=54kg，从最低点A到最高点C飞机速率均得分图1A图2F匀减小，飞行员在A、C处时对座椅的压力FA=1680N，FC=350N，则飞行员在B处时对座椅的压力BFN．4．如图4所示，A、B滑块的质量顺次为m和2m，它们之间用长为l的细绳连结，开始时细绳水平，从静止释放，不计摩擦，则A下降l2时B的速度Bv．5．如图5所示，A、B两车的质量均为m，A车地板上放置一质量为m的货箱，在光滑水平地面上，A车向右运动的速度为0v，B车向左运动的速度为02v，两车迎面相碰后不再分开，货箱在A车地板上滑动l相对静止，由此可知货箱与地板间的动摩擦系数为，从两车相碰到货箱相对车静止的这段时间内B车位移的大小和方向为．6．如图6所示．质量为m的飞船关闭发动机后速度为0v，飞船要降落到远处的一行星上，行星质量为M，半径为R．飞船要正好降落在行星表面，飞船速度0v与瞄准距离L之间应满足的关系是．图5图6图4ABCO图3二、计算题（共70分）7.（12分）．如图7所示，一根长为a的轻质直杆（质量不计），上端固连着一质量为m的小球A．小球可看作质点，直立在粗糙的跳台上，直杆的下端B位于跳台的边缘，直杆受扰动就绕B点翻倒．试求：（1）直杆翻倒后，离开跳台下落时直杆转过的锐角为多少？（2）此时直杆的角速度大小为多少？得分图78．（12分）光滑的水平面上有一个固定的钢性粗糙挡板AB，一个圆柱放在水平面上，挡板BC与AB在B端用固定铰链连接，如图8所示．现在C端施加一个垂直于BC的作用力F，AB和BC与柱的摩擦力相同且柱无转动．求两挡板摩擦系数满足什么条件，无论力F多大，柱都不会被挤出．得分图89．（12分）一仓库高25m、宽40m，如图9所示．今在仓库前Lm、高5m的A处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离L多大时，初速度0v最小．（取g=10m/s2）得分图910．（16分）如图10所示，质量分别为m和MM2m的重物由绕过两个定滑轮的绳子相连，当重物M沿四角块上的竖槽下降时，m和四角块移动，设四角块的质量为m，略去一切摩擦及绳子和定滑轮的质量．求，当M由静止释放并下降h（h小于竖槽的深度）时，四角块的速度大小及相对原位置的位移．得分图1011．（18分）在跳台边缘固定一个半径为R的半圆形光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系物体A和B，且BAm2m，如图11所示．现从图示位置开始，由静止释放B物体，（1）试证明A物体在到达圆柱面的最高点前，就离开圆柱面．（2）A物体离开圆柱面时，转过的角度变量与其他已知量之间的关系？（3）若A物体刚好能到达最高点，求Am和Bm的比值应满足的关系．得分BAR图11第20届北京市高一物理竞赛（力学）决赛试题参考答案（北京二中杯）2007年5月27日一、填空题（每小题5分，共30分）1．解：220gtsinvgt0220vcosvgt2t220gtagsinvgt；0n220gvagcosvgt2．解答：能．理由是：设A不动，F将使弹簧压缩x，21Fx=kx2，弹力kx=2F=4N，大于3N．3．BF1015N．解：2AAvFmgmR)(212CABBFFRmF2CCvFmgmR2222ABBCvvvv)(21222CAB0vv0vyvgt4．Bv5gl．解：22ABL11mgmv2mv222ABvcosvsin2B2glv2tg5、203v4gl；向左、l3．解：01mv2mv01vv2012mv2mv3mv2v0222010113mgl=mv2mvmv22412a2a6、L=202GMR1+vR．解：0mvLmvR22011GmMmvmv22R2200vL11GmMmvm22RR二、计算题（共70分）7．（12分）解：2mamgcosN（1）21mamgacosmga2（2）平台为势能零点联立求解：2221mamgacosmga22g(1cos)a（1）离开跳台：N02g(1cos)Nmamgcos0a解出：2cos32arccos3（2）222g(1)2g3a3aag328．（12分）解：y方向：ffcosNsinx方向：NcosfsinN'其中fNf'N'sin'tg1cos29．（12分）解：0v最小，且能抛过屋顶，在B点的速度方向应与BC成045角，设在B点速度为v2vsin2BCg2BCgv400sin2mv20s22011mvmvmg(255)220mv202s设0v与水平面夹角为00vcosvcos451cos206000vsin45vsingtt231001Lvcos60t20223114.64m210．（16分）设m相对四角滑块的速度大小为v，四角滑块相对地的速度为大小为v'水平方向动量守恒：8221)60cos(Mmm机械能守恒：2200222011111mvsin60mvcos60v'MvMv'mv'Mghmghsin6022222M2m2222213111113m4v'm4v'v'2m4v'2mv'mv'mgh222222222)34(47121gh设四角块移动距离为S：212002v'2aSvcos60v'2ahcos60S102av'avcos60v'00v'Svcos60v'Shcos608hS11．（18分）（1）若A能到达最高点，则：22BABBAA111mgRmgRmvmv222BAvvv解出：22vgR13A在最高点时的向心力：2AAA2gR1v32mmmg13RRA在最高点实际能提供的最大向心力为：AmgAA2gm1mg3所以A不能到达最高点，应在到达最高点之前就离开圆柱面.（2）设A在某一位置处离开柱面，其动能：2A12mgRmgRsin3mv221v4gR2gRsin3离开时不受柱面作用力，只有重力的径向分力提供向心力：2AAAmvmgsinm4g2gsinR35sin4（3）若使A到达最高点：2BAAB1mgRmgRmmv22且：A恰能通过最高点，需满足：vgR代入上式：ABm1m3即：ABm1m3A在到达最高点之前脱离ABm1m3A可以顺利通过最高点.BAR