物理竞赛12.4透镜成像

1.5.3、组合透镜成像如果由焦距分别为1f和2f的A、B两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧距透镜v处成一像S（图1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。因为A、B都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设这个组合透镜的焦距是f，则应有fu111①另一个考虑角度可认为S是S经A、B两个透镜依次成像的结果。如S经A后成像1S，设1S位于A右侧距A为1处，应有11111fu②11111fu③因为1S位于透镜B右侧1处，对B为一虚物，物距为1，再经B成像，所以由②、③可解得21111f④比较①、④两式可知211111ffu如果A、B中有凹透镜，只要取负的1f或2f代入即可。1.5.4、光学仪器的放大率实像光学仪器的放大率幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m一般是指所有成实像的长度放大率，即v=mu。如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？根据第一次放映可知111111245.2uumu可解得mu1.01，m4.21muuf096.01111第二次放映22222240111uumfu可解得mu0984.02，m94.32比较1u和2u，可知镜头缩回1.6mm；比较1和2，可知银幕应移远1.54m。ABSSuv图1-5-4虚像光学仪器的放大率望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为α，用仪器观察物体的视角为β，那么m=β/α先看显微镜的放大率。如果有一台显微镜，物镜焦距为1f，目镜焦距为2f，镜筒长L，若最后的像成在离目镜d处，试证明显微镜的放大率21ffLdm。显微镜的光路如图1-5-5所示，AB经物镜Ⅰ成一放大实像11BA，物镜的长度放大率111111BOOBABBAm因1f、2f相对L都较小，而且B很靠近1F，所以LOB11，fBO1即11/fLm11BA位于目镜Ⅱ的焦点内，经目镜成一放大的虚像22BA（通常让22BA成在观察者的明视距离d上）。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到22BA的视角β为211211122tanfBAOBBAdBA若观察者不用显微镜，直接观看AB的视角α为dABtan则显微镜的放大率m21211ffLdABdfBAm不难看出目镜的长度放大率为22/fdm所以有21mmmⅡⅠdLAB2B1B2O2F1F1A2A1O图1-5-5下面再看天文望远镜的放大率，如果天文望远镜的物镜焦距为1f，目镜焦距为2f，试证明天文望远镜的放大率21/ffm。望远镜成像光路如图1-5-6所示，远处物体AB由物镜Ⅰ成像11BA，然后再由目镜Ⅱ在远处成一虚像22BA（图中未画出），观察者观察22BA的视角即为图中的β，211/fBA。若不用望远镜，观察者直接观察距望远镜S远处的物体AB的视角，近似为图中的α211//fBASAB因此望远镜的放大率m为21111211ffBAffBAm1.5.5、常见的光学仪器投影仪器电影机、幻灯机、印相放大机以及绘图用的投影仪等，都属于投影仪器，它的主要部分是一个会聚的投影镜头，将画片成放大的实像于屏幕上，如图1-5-7。由于物距u略大于焦距f，画片总在物方焦平面附近，像距υ»f，放大率fm/，它与像距v成正比。一光学系统如图1-5-8所示，A为物平面，垂直于光轴，L为会聚透镜，M与光轴成45°角的平面镜。P为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。设物为A面上的一个“上”字，试在图1-5-9中实像面P上画出像的形状。眼睛眼睛是一个相当复杂的天然光学仪器。从结构上看，类似于照像机，图1-5-10为眼球在水平方向的剖面图。其中布满视觉神经的网膜，相当于照像机中的感光底片，虹膜相当于照像机中的可变光阑，它中间的圆孔称为瞳孔。眼球中的晶状体是一个折射率不均匀的透镜，包在眼球外面的坚韧的膜，最前面的透明部分称为角膜，其余部分为巩膜。角膜与晶状体之间的部分称为前房，其中充满水状液。晶状体与网膜之间眼球的内腔，称为后房，其中充满玻璃状液。所以，眼睛是一个物、像方介质折射率不等AB1B1A1O2OⅠⅡsf1f2图1-5-6ABC源光PQRC镜光聚片画ABRQQP投影镜头幕u≈fv图1-5-7ALMP图1-5-8AMPP图1-5-9后房玻璃状液晶状体巩膜网膜黄斑盲点F经神视NHH’FHH角膜虹膜瞳孔前房水状液图1-5-10的例子。聚焦光无穷远时，物焦距f=17.1mm，像方焦距f=22.8。眼睛是通过改变晶状体的曲率（焦距）来调节聚焦的距离。眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点，分别称为它调节范围的远点和近点。正常眼睛的远点在无穷远。近视眼的眼球过长，无穷远的物体成像在网膜之前，它的远点在有限远的位置。远视眼的眼球过短，无穷远的物体成像在网膜之后（虚物点）。矫正近视眼和远视的眼镜应分别是凹透镜和凸透镜。所谓散光，是由于眼球在不同方向的平面内曲率不同引起的，它需要非球面透镜来矫正。视角、视角放大物体的两端对人眼光心所张的角度叫做视角，视角的大小跟物体的尺寸及物体到人眼的距离有关。当两物点（或同一物体上的两点）对人眼视角大小I（约md4109.2）时，才能被人眼区分。在看小物体时，为了增大视角就要缩短物眼间距离，但当其小于人眼近点距离时，视网膜上所成的像反而模糊不清。为此，必须使用光学仪器来增大视角。图1-5-11是人眼（E）通过放大镜观察物体AB的像BA，当人眼靠近光心时视角。BOABOBBABOA若物体很靠近焦点，且成像于明视距离，则：cmOB25，fBOfABOBBA若不用放大镜将物体置于明视距离，如图1-5-12，BE=25cm，则视角：cmABAEB25把用光学仪器观察虚像所得视角与将物体放在虚像位置上直接观察的视角φ的比值叫做光学仪器的视角放大率。用β表示视角放大率，即有对于放大镜，有fcmcmABfAB2525。显微镜图1-5-13是显微镜成像原理图。被观察物体AB置于物镜1L焦点外很靠近焦点处，（11fu），成放大实像BA于目镜2L焦点内靠近焦点处（fu2），眼睛靠近目镜ABEFOFAB图1-5-11L2LAAABBB1L图1-5-13ABE图1-5-122L的光心可观察到位于明视距离的虚像BA显微镜的物镜视角放大率1111fLLABfABLABLBA1未在图中画出。目镜放大率：2222225252525fcmcmBAfBABABA2未在图中画出。显微镜的视角放大率：212125ffL式中L是镜筒长度。由于2f«L，因此在计算放大率时用L代表物镜像距。通常显微镜焦距1f很小，多为mm数量级，明镜焦距稍长，但一般也在2cm以内。望远镜望远镜用于观察大而远的物体，如图1-5-14，图1-5-15分别表示开普勒望远镜和伽利略望远镜的光路图。两种望远镜都是用焦距较长的凸透镜做物镜。远处物体从同点发出的光线可近似为平行光，因此将在物镜的焦平面上成一实像BA。开普勒望远镜的目镜也是凸透镜，其焦距较短，物方焦平面和物镜的像方焦平面几乎重合。结果，以BA为物，在无穷远处得到虚像BA。而伽利略望远镜的目镜则是凹透镜，当它的物方焦平面（在右侧）与物镜的像方焦平面重合时，实像BA却成了虚物，经凹透镜折射成像ABBAAB1F2F图1-5-14ABBAAB1F2F图1-5-15BA于无穷远处。由图中看出伽利略望远镜观察到的像是正立的，可用于观察地面物体，而开普勒望远镜观察到的像是倒立的，只适合作为天文望远镜。从图中的几何关系还可看出两种望远镜的视角放大率均为：21ff还有一类望远镜的物镜是凹面镜，称为反射式望远镜。大型的天文望远镜都是反射式望远镜。例题例1、如图1-5-16。AB为一线状物体，11BA为此物经透镜所成的像。试用作图法确定此镜的位置和焦距，写出作图步骤。分析:像11BA是倒像，所以透镜应是凸透镜。物AB和像11BA不平行，所以物相对于透镜的主轴是斜放的，沿物体AB和其像11BA所引出的延长线的交点必在过光心且垂直于主轴的平面上，这条特殊光线是解答本题的关键光线。解:作1AA和1BB的连线，两条连线的交点O就是凸透镜光心的位置。作AB和11BA的延长线交于C点，C点必定落在透镜上。由C、O两点可画出透镜的位置，过O点且与CO垂直的连线MN就是透镜的主光轴，如图1-5-17所示。过A点作平行于主光轴的直线交透镜于D点，连接1DA，该连线与主光轴的交点F就是透镜的右焦点位置。过1A作平行于主光轴的直线交透镜于E点，连线EA与主光轴的交点F就是透镜左焦点的位置所在。点评熟练掌握凸透镜、凹透镜的成像特点和规律，并能灵活运用特殊光线来作图是解决这一类作图题的关键。例2、如图1-5-18，MN是凸透镜主光轴，O为光心，F为焦点，图中所画两条光线为点光源S经凸透镜折射的两条光线。用作图法确定光源S与像点S的位置。AB1A1B图1-5-16CDEFOMNFAB1A1B图1-5-16分析:经凸透镜折射后的两条出射光线它们看上去是由像点发出来的，所以两条出射光线的反向延长线的交点就是像点S的所在位置。由于物点发出的过光心的光线不改变方向，由此可以确定物点S落在OS直线上，S与凸透镜右焦点F的连线交凸透镜于P点，由于物点发出的平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过F焦点，所以过P点作与主光轴MN的平行线与OS相交处就是物点S所在位置。如图1-5-19所示。解:反向延长两条出射光线，它们的交点就是像点S，分别作S和O的连线，S和F的连线且与凸透镜交于P，过P点作与MN的平行线PS与OS交于S，S就是物点所在位置。点评正确理解像的物理意义，物与像之间的关系，才能顺利解答这类作图题。例3、在斯涅耳的档案中有一张光学图（见1-5-20），由于墨水褪色只留下三个点；一个薄透镜的焦点F，光源S和透镜上的一点L。此外还留下一部分从光源S画到其像S的直线a。从正文中知道S点比S点更靠近透镜，有可能恢复这张图吗？如果可能，把它画出来，并确定图中透镜的焦距。解:1、令O为透镜的光学中心；2、F和O点应位于垂直于透镜的光轴上，因此FOL是直角；3、连接光源及其像的直线总是通过透镜的光学中心；4、连接F，L点并以线段FL的中点C为圆心，画一通过F及L点的圆；5、由于一个圆的直径所对着的圆周角总是直角，可以判定O点位于圆和直线a的交点上；6、从圆中找到O点的两个可能的位置（1O和2O）；7、恢复出两种可能的示意图，如图1-5-21所示；8、由于光源S比其像S更靠近透镜，可以断定只有透镜1n符合题意。实际上，对透镜1n可以看到S到1n的距离大于二倍焦距，因此S到1n的距离小于二倍焦距。aSFL图1-5-20SF2F2FCa2n2O1O1nL图1-5-21MNFFOSS图1-5-19MNFFO图1-5-18例4、焦距均为f的二凸透镜1L、2L与两个圆形平面反射镜1M、2M放置如图1-5-22。二透镜共轴，透镜的主轴与二平面镜垂直，并通过二平面镜的中心，四镜的直径相同，在主轴上有一点光源O。1、画出由光源向右的一条光线OA（如图1-5-22所示）在此光学系统中的光路。2、分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置（O点除外）形成光源O的能看到的像，哪些是实像？哪些是虚像。