第11届全国中学生物理竞赛复赛试题

第11届全国中学生物理竞赛复赛试题一、照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上。今将一折射率为1.50、厚AB=0.90cm、两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图11-1所示。设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线。1．求插入玻璃板后，像的新位置。2．如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，并要求物体仍清晰地成像于胶片上，则物体应放在何处？二、1964年制成了世界上第一盏用用海浪发电的航标灯，它的气室示意图如图11-2所示。利用海浪上下起伏的力量，空气能被吸进来，压缩后再推入工作室，推动涡轮机带动发电机发电。当海水下降时，阀门K1关闭，K2打开，设每次吸入压强为1.0×105Pa、温度为7℃的空气0.233m3（空气可视为理想气体）。当海水上升时，K2关闭，海水推动活塞绝热压缩空气，空气压强达到32×105Pa时，阀门K1才打开。K1打开后，活塞继续推动空气，直到气体全部被推入工作室为止，同时工作室的空气推动涡轮机工作。设打开K1后，活塞附近的压强近似保持不变，活塞的质量及活塞与筒壁间的摩擦忽略不计。问海水每次上升时所作功是多少？已知空气从压强为p1、体积为V1的状态绝热地改变到压强为p2、体积为V2的状态过程中，近似值遵循关系式p1/p2=（V2/V1）5/3，1mol理想气体温度升高1K时，内能改变为3R/2（R=8.31J/mol·K）。BAL复图11-1P0.90cm8.0cm12.0cmK1K2活塞工作室发电机涡轮空气海水复图11-2三、如图11-3所示，一质量为0.10kg、电量为8×10-4C的带正电小球，从水平地面上A点以与X轴正方向成30°夹角的初速度V0抛出（V0在XOY竖直平面内）。当达到最高点B时（B点恰好处在OY轴上），在全空间立刻产生一个匀强电场E，场强为2.50×103N/C，方向平行于XOY平面，并与X轴负方向成θ夹角。当带电小球再次通过OY轴时，匀强电场立刻消失。试分析讨论当θ角变化时（0≤θ≤180°），带电小球自B点以后的运动情况，并画出带电小球在各种情况下的运动轨迹简图（g=10m/s2）四、长方形风筝如图11-4所示，其宽度a=40cm，长度b=50cm，质量M=200g（其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M′=20g，纸球可当作质点），AO、BO、CO为三根绑绳，AO=BO，C为底边中点，绑绳及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计。放风筝时，设地面风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风筝者以速度V持牵绳奔跑时，风筝单位面积所受的空气作用力垂直于风筝表面，量值为P=Kvsinα，K=8Ns/m3，α为风筝表面与水平面的夹角。风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似认为相等，取g=10m/s2，放飞场地为足够大的水平地面。试求：1．放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑，风筝才能作水平飞行？这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳长度可使风筝面与水平面成任意角度α。2．若放风筝者持牵绳奔跑的速度V=3m/s，调整绑绳CO的长度等于b，为了使风筝能水平稳定飞行，AO与BO的长度应等于多少？）（复图11-3θBAYOX30°V0ECOBA（αbaM复图11-4五、如图11-25所示为一个电路图（称作“电子张弛振荡器”）。图中Sc是恒定源（其电流不因负载的变化而变化），电流值恒为I0。K为电子开关，它的开、关动作由一个正弦讯号发生器F产生的电压UF（t）=U1+U0sinwt控制，这里U1为常电压值，U0和w分别是正弦讯号的幅度和圆频率，U0＜U1。UF只起控制K动作的作用，不对电容C充放电。当K两端电压（即电容器两端电压）U（t）达到目的UF（t）时，K自动合上，使电容C放电，U（t）迅速下降，直到U降到Umin时，K才自动断开。这里Umin是小于U1-U0的常电压值。1．分析电容器器两端电压U随时间t的变化规律，并在U-t图上画出UF（t）、Umin和U随t的变化曲线。可以不考虑t=0时是如何情况。2．若在一定的I0、U1、U0、w、Umin参数值下，U（t）每相邻两次达到UF（t）的时间间隔都相等，求每次U（t）=UF（t）时，U（t）数值与各参数的关系。六、如图11-6所示，在倾角为φ的足够大粗糙斜面上，有一质点，质量为m，用一弹性绳栓住。绳的另一端固定在斜面上O′点。弹性绳的形变与弹性力服从胡克定律。绳原长为L，劲度系数为K。斜面与质点间的静摩擦系数为μ。试确定质点在斜面上可静止的区域并画出此区域边界的示意图。KC复图11-5↑I0Scφ)复图11-6mO′参考答案：一、1．像成在镜头后面12.3cm2．镜头前4.45cm二、8.15×104J三、1.θ=30°2．0≤θ＜30°（包括三种情况θ0=20°45′）3．30°＜θ＜90°4．90°≤θ＜150°5．θ=150°6．150°＜θ≤180°四、1.2.5m/s，α=45°2.36cm五、wCIkUU0min2六、分三种情况讨论：μ＞tanφ，μ=tanφ，μ＜tanφ