第十三届“小机灵杯”数学竞赛试题及答案

第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题（四年级组）一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分）1.带分数的写法是从古埃及起源的。（）【解析】正确2.在生活中，我们经常会用到的1,2,3,4……这些阿拉伯数字是全世界通用的数学符。（）【解析】正确3.发现和鼓励世界上具有数学天赋的青少年，是国际奥林匹克数学竞赛的举办目的之一。（）【解析】正确4.被国际上誉为“东方国度灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”的是我国著名的数学家华罗庚。（）【解析】错误5.瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”，提出了“一笔画问题”。成为后来解析几何的基础。（）【解析】错误二、填空题（6-10题每题5分，11-15题每题8分，16-20题每题10分）6.在下列方格中填入合适的“,,,”运算符号（算式中也可使用括号），使下列等式成立。【解析】1212(1212)6，(121212)12137.小明在计算时错把加法当做减法来计算，得到的结果是86，比正确的答案少186，原来加数中较大的数是（）。【解析】减法中的减数是186293，被减数是9386179，所以加数中较大的是1798.我们玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们就说拿到了“俘虏K”，当拿到了4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”。在一副扑克牌中，至少拿出（）张牌就能保证有“一个炸弹”。【解析】最不利的情况：先取大小王、A到K各取3张，再取一张即可，至少2133142张9.某咖啡店推出“喝咖啡半价”活动，规定，买一杯原价，买第二杯是半价，买第三杯只需3元，小周这天喝了3杯咖啡，平均每杯19元，那么一杯咖啡的原价是（）元。【解析】3杯咖啡共57元，前2杯54元，原价是54(10.5)36元10.小王和小李两人都带了一些钱去买《哈利.波特》这本书。到书店一看，小王带的钱如果买2本确6元，小李带的钱如果买2本缺31元。而两人带的钱合起来刚好能买3本。《哈利.波特》每本定价（）元。【解析】两人的钱相加，买4本缺37元，恰好是3本的价格，所以1本37元11.1952195119511949差的末两位数是（）。【解析】1951除以4余3，13除以4余3，23除以4余1，周期为2，所以19521951除以4余1，1951除以25余1，所以19521951除以25余1，所以19521951除以100余1，即19521951的末两位是01；1949除以4余1，所以19511949除以4余1，1949除以25余24，124除以25余24，224除以25余1，周期为2，所以19511949除以25余24，所以19511949除以100余49，即19511949的末两位是49；所以原式末两位是101495212.小丽和小英都有一些连环画。如果小英给小丽7本连环画，小丽的了，连环画的本数就是小英的5倍。如果小丽给小英9本连环画，小丽的本数就是小英的3倍。原来小英有（）本连环画，小丽有（）本连环画。【解析】设小英有x本，小丽有y本5(7)7393(9)9153xyxxyy13.一箱山楂有一百多粒，3粒3粒地数，多1粒；4粒4粒地数，多2粒，5粒5粒地数，多3粒；6粒6粒地数，多4粒。这箱山楂最多有（）粒。【解析】一个一百多的数，除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，所以这个数加上2就是3、4、5、6的公倍数，这个数形如602k，考虑到它是一百多，最大是17814.右图中，共有（）个长方形，这些长方形的面积和是（）。【解析】共有61060个长方形，面积之和为(312436)(157361210131516)167215.甲乙两人从300米环形跑道的同一点出发，背向而行，甲每秒跑2米，乙每秒跑4米。当两人迎面相遇时，甲转身往回跑；当甲，乙再相遇时，乙转身往回跑。若以此类推，出发后（）秒两人第一次在出发点相逢。【解析】不妨设出发时甲顺时针，乙逆时针，第一次相遇用时300(42)50秒，此时甲顺时针跑200米，乙逆时针跑100米；第二次相遇时用时300(42)150秒，此时甲逆时针跑600米，乙逆时针跑300米；第三次相遇时用时300(42)50秒，此时甲逆时针跑200米，乙顺时针跑100米；第四次相遇时用时300(42)150秒，此时甲顺时针跑600米，乙顺时针跑300米；两人第一次在出发点相遇，共用时400秒16．右图是棋盘的一部分，A点有一枚棋子，要使棋子从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有（）种不同的走法。（注：①走正方形的一条边长算作一步。②路线相同步骤不同，认为是不同走法。）【解析】共走6步，2步上，4步右，有2615C条路线，每条路线有6步，走6次1步有1种走法；走4次1步，1次2步有155C种走法；走2次1步，2次2步有246C种走法；走3次2步有1种走法；每条路线都有156113种走法，共有1513195种走法17.桌上有0-9这10个数字卡片，甲乙丙三人每人各取其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲乙丙的答案分别是1554,1688,4662，剩下的那张数字卡片是（）（注：6或9不可倒过来看成9或6.）【解析】如果三张卡片没有0，那么所组成的6个三位数之和为222()abc，如果三张卡片中有0，拿么仅能组成4个三位数，和为211()ab，而(222,211)1，所以如果和为222的倍数，一定没有0，和为211的倍数，一定有0，因此甲的三张卡片之和为15542227；乙的三张卡片之和为16882118；丙的三张卡片之和为466222221；剩下的那张是457821918.甲乙两个学校分别派出5名学生参加一次长跑比赛。规则是：第K个到达终点的学生记K分（没有学生并列达到终点）。总分少的学校获胜。那么，获胜队的总分有（）种可能。【解析】两队共得121055分，获胜队至少得1234515分，至多得27分，所以有13种可能19.n是一个不大于100且不小于10的正整数，且n是其各位数字和的倍数，这样的n有（）个。【解析】即10100n，当n是三位数时，n为100，符合要求，当n为两位数时，不妨设10nabab，此时10ab是ab的倍数，因此109abababa一、aba即0b时，9aa，此时a可取1至9共9种当0b时，因为aba，而9aba，所以此时ab一定是3的倍数二、3ab时，39a，因为0b，因此有12、21，2种三、6ab时，69a，因此a应为偶数，因为0b，因此有24、42，2种四、9ab时，99a，因为0b，因此有18、27、……、81，8种五、12ab时，129a，因此a应为4的倍数，因为0b，因此有48、84，2种六、15ab时，159a，因此a应为5的倍数，没有符合条件的数七、18ab时，189a，因此a应为偶数，没有符合条件的数综上，共19228224个20.直角三角形的两条直角边分别是3与9，以三角形的每条边长作为正方形的边长，分别可以画出三个正方形（如右图），这个多边形的面积是（）。【解析】由勾股定理，直角三角形斜边的平方为223990，因此大正方形面积为90，整个图形面积为223923990193.5四季教育李唯瑒