河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试数学文试题

焦作市2016年高三年级第一次模拟考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上．3．解答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．4．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x｜x≤1}，B＝{x｜2x－2x＜0}，则A∩B＝A．（0，1）B．（0，1]C．[－1，1]D．[－1，1）2．i是虚数单位，复数z＝21i＋的虚部是A．0B．1C．－1D．－i3．已知点A（0，1），B（3，2），向量ACuuur＝（－4，－3），则向量BCuuur＝A．（1，4）B．（7，4）C．（－1，4）D．（－7，－4）4．在递增的等差数列{na}中，a1＋a5＝1，a2a4＝－12，则公差d为A．72B．－72C．72或－72D．7或－75．若函数y＝xa（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜y≥1}，则函数y＝logax的图像大致是6．关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．则这4种说法中错误．．的个数是A．1B．2C．3D．47．若实数x，y满足1000xyxyx－＋≥＋≥≤，则z＝｜x＋2y－3｜的最小值为A．1B．2C．3D．48．函数f（x）的图像向左平移一个单位长度，所得的图像与函数y＝2x的图像关于y轴对称，则f（x）＝A．y＝2x－1B．y＝1()2x－1C．y＝1()2x＋1D．y＝2x＋19．函数f（x）＝2x－2ax＋a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数g（x）＝()fxx在区间（1，＋∞）上一定A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h＝A．32B．3C．33D．5311．已知F1，F2分别是椭圆22221xyab＋＝（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是A．27B．37C．47D．5712．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，()fx是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠2时，(x－2)()fx＞0，则函数y＝f（x）－sinx在[－3π，π]上的零点个数为A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于_______________。14．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为______________．15．已知数列{na}满足a1＝1，a2＝2，nnaa＋2＝3，则当n为偶数时，数列{na}的前n项和nS＝____________．16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是________________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ccosB－（2a－b）cosC＝0（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设函数f（x）＝2sincoscos222xxx＋，当f（B）＝212＋时，若a＝62＋，求b的值．18．（本小题满分12分）如右图所示，在四棱锥P—ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝12AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）若PH＝3，AD＝3，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积．19．（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者?（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221xyab＋＝（a＞b＞0）的左焦点为F（－c，0），离心率为33，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆22xy＋＝24b截得的线段的长为c，｜FM｜＝433．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为3，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1－1x）；（Ⅲ）在区间（1，e）上()1fxx－＞1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC．（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；（Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋4）＝22a，曲线C2的参数方程为11xy＝－＋cos＝－＋sin，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4．（Ⅰ）求a＋b＋c的值；（Ⅱ）求214a＋214b＋2c的最小值．