河南省陕州中学2015届高三下学期第一次月考数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.已知复数z满足213izi(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是A.32B.32iC.12iD.122.已知集合1|lgxMxyx，2|23Nyyxx，则()RCMNIA．{x|0＜x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x≥2}D．{x|1＜x＜2}3.设f（x）是定义在R上的奇函数，当0x时，f（x）＝xxe（e为自然对数的底数），[来源:学科网ZXXK]则(ln6)f的值为A．ln6＋6B．ln6－6C．－ln6＋6D．－ln6－64.某学校从高三全体500名学生中抽取50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k＝50050＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个号码，如果抽到的是6，则从125～140的数中应取的号码是A．126B．136C．126或136D．126和1365.已知实数,xy满足：210210xyxxy，221zxy，则z的取值范围是A．5[,5]3B．0,5C．0,5D．5[,5)36.执行右边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤87.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是A．32B．5C．32或52D．32或5[来源:Z.xx.k.Com]8.若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于A．﹣3或1B．±1C．±3D．﹣1或39.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线sin0,fxxx及直线0,xaa与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a的值是A.712B.23C.34D.5610.抛物线22ypx（p＞0）的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足120AFB.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则||||MNAB的最大值为A.33B.1C.233D.211.已知定义在R上的函数()fx满足①()(2)0fxfx，②(2)()fxfx，③在[1,1]上表达式为21[1,0]()cos()(0,1]2xxfxxx，则函数()fx与函数20()10xxgxxx的图像在区间[3,3]上的交点个数为A.5B.6C.7D.812.已知函数2222012()ln,(),201320132013exeeefxababex若f()+f()++f()=503则L的最小值为A．6B．9C．8D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.已知||2ar，||3br，,abrr的夹角为60°，则|2|abrr．14.若52345012345(23)xaaxaxaxaxax，则123452345aaaaa等于．15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的表面积为_________．16.下列说法：①“,23xxR使”的否定是“,3xxR使2”；②函数sin(2)sin(2)36yxx的最小正周期是;③命题“函数0()fxxx在处有极值，则0'()0fx”的否命题是真命题；[来源:学科网ZXXK]④()fx是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x时的解析式是()2xfx，则0x时的解析式为()2.xfx其中正确的说法是。三．解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17.已知cba,,分别是ABC的三个内角CBA,,的对边，ACacbcoscos2.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若ABC的面积3S，求ABC周长的最小值.18．（本小题满分12分）李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有12LL、两条路线（如图），1L路线上有123AAA、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L路线上有12BB、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3345，.[来源:学科网ZXXK]（I）若走1L路线，求最多遇到1次红灯的概率；（II）若走2L路线，求遇到红灯次数的X的数学期望；（III）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.19．（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.（Ⅰ）求证:AE⊥平面A1BD.（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值.（Ⅲ）求点B1到平面A1BD的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交CDEABP点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝54|PQ|.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．21.(本小题满分12分)设函数.21ln2bxaxxxf（Ⅰ）当21ba时，求函数xf的单调区间；（Ⅱ）令0212xabxaxxfxF＜x≤3，其图像上任意一点P00,yx处切线的斜率k≤21恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当1,0ba时，方程mxxf在区间2,1e内有唯一实数解，求实数m的取值范围。请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且BCBD31,CACE31，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；(II)AP⊥CP。[来源:学科网ZXXK]23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2sin()42a，曲线C2的参数方程为1cos,1sin.xy（为参24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数()|2|5fxxax，其中实数0.a(I)当3a时，求不等式()46fxx的解集；(II)若不等式()0fx的解集为{|2}xx，求a的值．