河南省洛阳市第一高级中学2016届高三下学期第一次高考综合模拟数学（文）试题

洛阳一高2016年第一次高考综合模拟考试科目：数学（文）分值：150分考试时间：3月25日15:00～17:00一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.在复平面内，复数322(1ziii为虚数单位)表示的点位于.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限2.己知命题:p“ab”是“22ab”的充要条件；:qxR，|1|xx，则.()Apq为真命题.()Bpq为假命题.Cpq为真命题.Dpq为真命题3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为.10.3.6.15ABCD4.函数()sin()(0,||)2fxAxA的图象如图所示，为了得到()cos2gxx的图象,则只需将()fx的图象.A向右平移6个单位长度.B向右平移12个单位长度[来源:学科网].C向左平移6个单位长度.D向左平移12个单位长度5.能够把圆22:9Oxy的周长和面积同时分为相等的两部分的函数()fx称为“亲和函数”，则下列函数：35(),()ln,()tan,()55xxxxfxxxfxfxfxeex，其中是圆22:9Oxy的“亲和函数”的个数为.1.2.3.4ABCD6.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为2141.+.+32322121.+.+6632ABCD7.已知12,FF为双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，过1F的直线与双曲线的左右两支分别交于,AB两点，若22||:||:||3:4:5ABBFAF，则该双曲线的离心率为.2.3.15.13ABCD[来源:Zxxk.Com]8.等比数列{}na中,若12563,48aaaa，则34aa.12.12.6.6ABCD9.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为.62,62.5.65,62.5.65,62.62.5,62.5ABCD10.在四面体SABC中，SA平面ABC，ABC是边长为3的正三角形，2AB，则该四面体的外接球的表面积为.8.12.16.32ABCD11.已知ln()ln,()1xfxxfxx在0xx处取最大值，则下列各式①00()fxx；②00()fxx；③00()fxx；④01()2fx；⑤01()2fx.其中正确的序号为.A①④.B②④.C②⑤.D③⑤12.抛物线的弦与过弦的两个端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的两个端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线22(0)ypxp，弦AB过该抛物线的焦点，若ABQ为阿基米德三角形，则ABQ的面积的最小值为2222..2.4.8ApBpCpDp二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系xOy中，过定点(1,1)Q的直线与曲线1xyx交于,MN两点，则OQOMOQNO________.14.如果不等式组0210xyxkxy表示的平面区域是一个直角三角形，则k________.15.已知a为常数，若曲线23lnyaxxx上存在与直线10xy垂直的切线，则实数a的取值范围是________.16.各项都为正数的数列{}na，其前n项和为nS，且211()(2)nnSSan，若PBACDFE11nnnnnaabaa，则数列{}nb的前n项和nT_________.[来源:学科网][来源:学。科。网Z。X。X。K]三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量2(3sin,1),(cos,cos),()444xxxmnfxmn.(1)若2()1,cos()3fxx求的值；(2)在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc,且满足1cos2aCcb,求函数()fB的取值范围.18.(本小题满分12分)调查某市某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0．15．(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏胖学生中抽多少名？(3)已知193,193yz，求偏胖学生中男生不少于女生的概率.19.(本小题满分12分)如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，1,3PAABAD,点F是PB的中点，点E在边BC上移动.(1)求三棱锥EPAD的体积；(2)当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.20.(本小题满分12分)[来源:学|科|网]如图，椭圆22:13620xyC错误!未找到引用源。的左顶点、右焦点分别为,AF，直线l的方程为9x，N为错误!未找到引用源。上一点，且在x轴的上方，AN与椭圆交于M点.(1)若M是AN的中点，求证：MAMF；(2)过,,AFN三点的圆与y轴交于,PQ两点，求||PQ错误!未找到引用源。的取值范围.21.(本小题满分12分)(王宝国供题)已知函数()2(xfxexe为自然对数的底数).(1)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；(2)若k为正整数，且当0x时，11'()1kfxx，求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点,MN.(1)求证：QMQN；(2)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当103AM时，求MN的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为1cos(2sinxttyt为参数，0），曲线C的极坐标方程为22cossin.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于,AB两点，当变化时，求||AB的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()|1||5|,fxxxxR．(1)求不等式()10fxx的解集；(2)如果关于x的不等式2()(2)fxax在R上恒成立，求实数a的取值范围．