四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市2017届高考数学一诊试卷（解析版）（文科）

2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集A={x|x≤9，x∈N*}集合B={x|0＜x＜7}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜7}B．{x|1≤x≤6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{7，8，9}2．已知i是虚数单位，复数=（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人B．11月份人均用电量不低于20度的有500人C．11月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为5．已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前10项的和为S10=（）A．1022B．1023C．2046D．20476．“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．58．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3B．C．2D．19．若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣6，+∞）10．当时，函数的最小值为（）A．B．C．1D．11．如图1，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．B．6πC．D．12π12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2]B．[，+∞）C．[，2]D．[，2]∪[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．=．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．16．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（Ⅰ）求角C的大小．（Ⅱ）若c=6，求△ABC面积的最大值．19．（12分）某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集A={x|x≤9，x∈N*}集合B={x|0＜x＜7}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜7}B．{x|1≤x≤6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{7，8，9}【考点】交集及其运算．【分析】化简全集A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：全集A={x|x≤9，x∈N*}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}；集合B={x|0＜x＜7}，则A∩B={1，2，3，4，5，6}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．已知i是虚数单位，复数=（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===2+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．4．供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人B．11月份人均用电量不低于20度的有500人C．11月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算11月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率，判断D正确．【解答】解：根据频率分布直方图知，11月份人均用电量人数最多的一组是[10，20），有1000×0.04×10=400人，A正确；11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；11月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，∴D正确．故选：C．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．5．已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前10项的和为S10=（）A．1022B．1023C．2046D．2047【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{an}前10项的和为S10==2046．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：由2x＞1=20，得到x＞0，由x＞0推不出x＞1，但由x＞1一定能推出x＞0，故2x＞1”是“x＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断法一：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定．法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．7．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3B．C．2D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是点P为CD的中点，∴=（，1），∴，∴λ=，μ=1，∴λ+μ=，故选：B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量加减的几何意义，数形结合思想，难度中档．9．若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣6，+∞）【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出直线的定点，