第二十三届希望杯全国数学邀请赛高二第1试试题

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二第1试2012年3月11日上午8：30至10：00得分一、选择题（每小题4分，共40分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910得分答案1.集合{|1,},{|11,}PxxxRQxxxZ，则PQ（）()(0,1).A(){0,1}.B()[0,1].C()[1,1].D2.已知340,log(1),logxAxBx，则A与B的大小关系是（）().AAB().BAB().CAB()D随x的值而定.3.有若干个同心圆，其半径是公比为(1)qq的等比数列，相邻的两个圆组成一个圆环，则这些圆环的面积（）()A不是等比数列.()B是等比数列，公比为.q()C是等比数列，公比为2.q()D是等比数列，公比为21.q4.设,ab是两个非零向量，则“a和b同向”是“2()()()abaabb”的（）()A充分不必要条件()B必要不充分条件()C充分且必要条件()D既不充分也不必要条件5.已知,xyR，且3535xyyx，则下列关系式中成立的是（）()1.xyAe()1.yxBe()ln()0.Cxy()ln(1)1.Dyx6.Therangeofvaluesforthefunction21yxxis（）()[2,2].A()(2,2).B()[1,2].C()(1,2)D7.方程2222(2)460xyxxyyy的正整数解的个数是（）()1.A()2.B()5.C()D无穷多个.已知正三棱柱111ABCABC中，1AAa，2ABa，M、N、E分别是AB、AC、11AB的中点，那么平8.面BCE与平面MNE所成的二面角的余弦值是（）3().2A7()2B7()7C27()7D9.椭圆2214yx的内接正方形的面积和内接矩形的最大面积的比等于（）3().4A4()5B5()6C7()8D10.定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于A、B两点，则线段AB称为该双曲线的焦点弦。已知双曲线221259xy，那么过该双曲线左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦的条数是（）()4005A()4018B()8023C()8036D二、A组填空题（每小题4分，共40分）11.若定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx满足：2()()1fxgxxx，则(2)g12.函数21()xxyeexR的单调递减区间是13.平面直角坐标系中，已知点(2,1)A，动点B在x轴上，动点C在直线yx上，那么ABC的周长的最小值是14.已知sincos2，则tan()315.设20112013{|,}2012nnAnZnZ，将A中的元素从小到大地排列为：12,,,aa则122012aaa16.已知数列{}nx中，21113,2nnnxxxx，则数列{}nx的通项公式nx17.设A是半径为5的O上的一个定点，单位向量b在A点处与O相切，点P是O上的一个动点，且点P与点A不重合，则APb的取值范围是18.Supposetheequation22210xkxkhastwounequalrealroots12,xx,whichsatisfy13(1,2)ixi.Thentherangeofvaluesfortherealnumberkis18.如图2，在正四面体ABCD中，12,PP是BC的3等分点，过这两个分点分别作CD的平行线1122,PQPQ，其中12,QQ在BD上，则点B到平面1122,APQAPQ的距离之比是19.已知双曲线2222:1xyCab的左、右焦点分别是12,FF，正三角形12AFF的一边1AF与双曲线左支交于点B，且114AFBF，则双曲线C的离心率的值是三、B组填空题（每小题8分，共40分）21.一个正数的小数部分、整数部分及它自身构成等比数列，则该数的整数部分是，小数部分是22.已知正三棱锥的侧面面积与底面积之比等于，则此三棱锥的侧棱与底面边长的比等于，侧棱与底面所成角的正弦值等于23.设曲线1*()nyxnN在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，则nx，201212012220122011logloglogxxx24.已知函数3()3sin()cos()coscos()442fxxxxx，则()fx的最小正周期是，若函数()fx的图象按向量(,)bmn平移后，所得的图象与函数()sin21gxx图象重合，且2m，则b25.已知ln,05,()10,5.xexfxxx若方程()()fxkk是常数有三个不同的实数根,,,abc且,abc则ab，c的取值范围是