浙江省湖州市2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（解析版）

浙江省湖州市2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题：1、设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（）A、{x|0≤x＜1}B、{x|0＜x≤1}C、{x|x＜0}D、{|x＞1}2、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件3、已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A、若l∥α，m∥α，则l∥mB、若l⊥m，m∥α，则l⊥αC、若l⊥α，m⊥α，则l∥mD、若l⊥m，l⊥α，则m∥α4、已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A、3B、4C、6D、75、已知a，b，c∈R函数f（x）=ax2+bx+c．若f（1）=f（3）＞f（4），则（）A、a＞0，4a+b=0B、a＜0，4a+b=0C、a＞0，2a+b=0D、a＜0，2a+b=06、设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）A、若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B、若a1+a2＜0，则a2+a3＜0C、若0＜a1＜a2，则a2＞D、若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＜07、函数f（x）=的图象大致为（）A、B、C、D、8、已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A、﹣=1B、﹣=1C、﹣=1D、﹣=19、将函数f（x）=﹣（x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是函数的图象，则θ的最大值为（）A、B、C、D、10、在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A、[，1）B、[，1]C、（，1）D、[，1）二、填空题11、已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=________，若f（a）=2，则a=________．12、动直线l：y=kx﹣k+1（k∈R）经过的定点坐标为________，若l和圆C：x2+y2=r2恒有公共点，则半径r的最小值是________．13、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为________cm，体积为________cm3．14、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则ω=________，φ=________．15、设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是________．16、若向量，满足||=2，||=2|﹣|，则||的取值范围是________．17、已知函数y=|sin2x﹣4sinx﹣a|的最大值为4，则常数a=________．三、解答题18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=，a+c=ac，求△ABC的面积．19、如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．20、已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．21、如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点（0，﹣b），（a，0）的直线与原点的距离为，M（x0，y0）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，试求k1k2的值．22、已知数列{an}满足a1=1，an+1=．（Ⅰ）求证：an+1＜an；（Ⅱ）求证：≤an≤．答案解析部分一、b选择题：/b1、【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁UB={x|x≤1}，则A∩∁UB={x|0＜x≤1}，故选：B．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．2、【答案】B【考点】充要条件【解析】【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．3、【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B错误；对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；故选C．【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．4、【答案】D【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．故选：D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．5、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为f（1）=f（3），即a+b+c=9a+3b+c，所以4a+b=0；又f（1）＞f（4），即a+b+c＞16a+4b+c，所以15a+3b＜0，即15a+（﹣12a）＜0，所以3a＜0，故a＜0．故选：B．【分析】由f（1）=f（3）可得4a+b=0；由f（1）＞f（4）可得15a+3b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得a＜0．6、【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】【解答】解：若a1+a2＞0，d＜0，则a2+a3＞0不一定成立，故A错误；若a1+a2＜0，d＞0，则a2+a3＜0不一定成立，故B错误；若0＜a1＜a2，则a2=＞，故C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2≤0，故D错误；故选：C【分析】根据{an}是等差数列，结合等差数列的定义及基本不等式等，逐一分析四个答案的正误，可得答案．7、【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．8、【答案】D【考点】双曲线的标准方程【解析】【解答】解：由题意可得抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，焦点坐标是（2，0），又抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，又△FAB是等边三角形，则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是﹣2，纵坐标是4tan30°与﹣4tan30°，将坐标（﹣2，±）代入双曲线方程得﹣=1，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，得=，②由①②解得a=，b=4．所以双曲线的方程是﹣=1．故选D．【分析】由题意已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，由圆锥曲线的对称性和等边三角形的性质可求得A，B的坐标分别为（﹣2，±），将此点代入双曲线方程，得a，b的一个方程，再由渐近线方程，又得a，b的一个方程，联立即可求得a，b的值，即可得到双曲线的标准方程．9、【答案】C【考点】函数的图象【解析】【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）在x=0处的切线方程为y=kx，则k=f′（0），∵f′（x）=（﹣x2+2x+3）•（﹣2x+2），∴k=f′（0）=，∴切线的倾斜角α=，∴θ的最大值为=．故选C．【分析】作出f（x）的函数图象，求出f（x）在x=0处的切线的倾斜角α，即可得出θ的最大值．10、【答案】A【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【解析】【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF==当y=时，线段DF长度的最小值是当y=1时，线段DF长度的最大值是1而不包括端点，故y=1不能取；故选：A．【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．二、b填空题/b11、【答案】27；-1【考点】函数的值【解析】【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=|﹣2﹣1|=3，f（f（﹣2））=f（3）=33=27，∵f（a）=2，则当a≤1时，f（a）=|a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3（舍），当a＞1时，f（a）=3a=2，解得a=log32（舍）．综上，a=﹣1．故答案为：27，﹣1．【分析】由已知得f（﹣2）=|﹣2﹣1|=3，f（f（﹣2））=f（3），由此能求出f（3）；由f（a）=2，则当a≤1时，f（a）=|a﹣1|=2，当a＞1时，f（a）=3a=2，由此能求出a．12、【答案】（1，1）；【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：将直线kx﹣y﹣k+1=0化简为点斜式，可得y﹣1=k（x﹣1），∴直线经过定点（1，1），且斜率为k．即直线kx﹣y﹣k+1=0（k∈R）恒过定点（1，1）．∵l和圆C：x2+y2=r2恒有公共点，∴1+1≤r2，∴r≥，即半径r的最小值是故答案为：（1，1），．【分析】将直线化简成点斜式的形式得：y﹣1=k（x﹣1），可得直线的斜率为k且经过定点（1，1），利用定点在圆内，从而得到答案．13、【答案】27++；20【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故此几何体的所有棱长之和为3+4+5+5+5+5++=27++cm，该几何体的体积V==cm3．故答案为：27++，20．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．14、【答案】2；﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【解析】【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足T=π，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵﹣＜φ＜，∴取k=0，得φ=﹣．故答案为：2，﹣．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得+φ=+2kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．15、【答案】3【考点】基本不等式【解析】【解答】解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴=，当且仅当x=3z时取“=”．故答案为3．【分析】由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．16、【答案】[，4]【考点】向量的模【解析】【解答】解：∵向量，满足||=2，||=2|﹣|，∴，∴，∴，∴3||2﹣16||cos＜＞+16=0，取cos＜＞=1，得||=，或||=4，∴||的取值范围是