湖南省郴州市2017年中考数学试题（含答案）

2017年郴州市初中毕业学业考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2017的相反数是（）A．2017B．2017C．12017D．120172.下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（）3.某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（）A．41410B．31410C．41.410D．51.4104.下列运算正确的是（）A．235()aaB．235aaaC．1aaD．22()()ababab5.在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3,2B．2,3C．2,2D．3,36.已知反比例函数kyx的图象过点(1,2)A，则k的值为（）A．1B．2C．2D．17.如图（1）所示的圆锥的主视图是（）8.小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30CFAD，则等于（）A．0180B．0210C．0360D．0270第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.在平面直角坐标系中，把点(2,3)A向左平移一个单位得到点A，则点A的坐标为．10.函数1yx的自变量x的取值范围是．11.把多项式2312x因式分解的结果是．12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8,13SS甲乙，从稳定性的角度看，的成绩更稳定（天“甲”或“乙”）13.如图，直线EF分别交,ABCD于点,EF，且//ABCD，若0160，则2．14.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为2cm（结果保留）．15.从1,1,0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．16.已知12345357911,,,,,25101726aaaaa，则8a．三、解答题（1719题媒体6分，2023题每题8分，2425题每题10分，6题12分，共计82分.）17.计算020172sin30(3.14)12(1)18.现化简，再求值21639aa，其中1a.19.已知ABC中，ABCACB，点,DE分别为边,ABAC的中点，求证：BECD.20.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为人，m，n；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.21.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,AB两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,AB两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.22.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在,AC两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东060方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东030方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：31.732）23.如图，AB是O的弦，BC切O于点,BADBC垂足为,DOA是O的半径，且3OA.（1）求证：AB平分OAD；（2）若点E是优弧AEB上一点，且060AEB，求扇形OAB的面积（计算结果保留）24.设,ab是任意两个实数，用max{,}ab表示,ab两数中较大者，例如：max{1,1}1，max{1,2}2,max{4,3}4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5,2}，max{0,3}；（2）若max{31,1}1xxx，求x的取值范围；（3）求函数224yxx与2yx的图象的焦点坐标，函数224yxx的图象如下图所示，请你在下图中作出函数2yx的图象，并根据图象直接写出2max{2,24}xxx的最小值.25.如图，已知抛物线285yaxxc与x轴交于,AB两点，与y轴交于C点，且(2,0),(0,4)AC，直线1:42lyx与x轴交于D点，点P是抛物线285yaxxc上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PHx轴，垂足为H，连接AC，①求证：ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点,,PCH为顶点的三角形与ACD相似？23.如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且6OAcm，点D从点O出发，沿OM的方向以1/cms的速度运动，当D不与点A重合是，将ACD绕点C逆时针方向旋转060得到BCE，连接DE.（1）求证：CDE是等边三角形；（2）当610t时，的BDE周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以,,DEB为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.