初中数学竞赛教程15、因式分解(1)

初一数学竞赛第十五讲：因式分解（1）一.内容提要因式分解是中学数学的一种重要的恒等变形，也是解决许多数学问题的重要途径和方法．在初中数学竞赛中，常用的方法除教材中介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法外，还有十字相乘法、折（添）项法、换元法和待定系数法等．因式分解中常用的公式，例如：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；二.热身练习1．用提取公因式法分解因式：（1）（2）-49xy3+827x3y2（3）6x(x-y)2+3(y-x)3（4）P(x-y)-q(y-x)（5）2a(b+c)-3(b+c)（6）(am+bm)+(a+b)2．把下列各式分解因式:(1)16x2y2-9;(2)164y4-1(3)(a+b)2-9;(4)-(m-n)2+1;(5)a3-9a;(6)(3a-2b)2-(2a+3b)2;3．把下列各式分解因式：(1)4+x4-4x2(2)41+(a-b)+(a-b)2;(3)(x2-x)2+6(x2-x)+9;(4)3p(x+1)3y2+6p(x+1)2y+3p(x+1)4．把下列各式分解因式：（1）652xx_______.（2）652xx_______.（3）652xx_______.（4）652xx_______.（5）abxbax)(2_______.（6）782yy_______.（7）7622xyyx_______.（8）276xx_______.5．试一试，用十字相乘法分解（1）20322xx；（2）20)(3)(22yxyx；（3）2222()3()20xxxx.6．把下列各式分解因式：（1）)(()(yxyxyxa_______）.（2）baba22)(3_______.（3）1222yxyx_______.（4）22)()(xyyxk_______.（5）)((662yxyxxyx_______）.（6）)4()4(22xyxx______.（7）azayxzxy_______.（8）xyyx1_______。三.例题分析例1．分解因式：x6-y6例2．因式分解：4x2－4x－y2+4y－3例3．分解因式x（x－1）+y（y+1）－2xy例4．分解因式：a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab例5．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．例6．分解因式：例7．分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．例8．分解因式：【巩固拓展】1、下列等式从左到右的变形是因式分解的（）（A）（x＋2）（x–2）＝x2－4（B）x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x（C）x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）（D）x2＋2x－3＝（x＋1）2－42、方程：x2—25=0的解是（）A、x=5B、x=—5C、x1=—5，x2=5D、x=±253、分解多项式bccba2222时，分组正确的是（）（A）（)2()222bccba（B）bccba2)(222（C）)2()(222bcbca（D）)2(222bccba4、若a＝－4b，则对a的任何值多项式a2＋3ab－4b2＋2的值（）（A）总是2（B）总是0（C）总是1（D）是不确定的值5、二项式15nnxx作因式分解的结果，符合要求的选项是（）（A）)(4nnxxx（B）nx)(5xx（C）)1)(1)(1(21xxxxn（D）)1(41xxn6、当二次三项式4x2＋kx＋25是完全平方式时，k的值是（）（A）20（B）10（C）－20（D）绝对值是20的数7、已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式2222aabbc的值是（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定8、方程（x+5）（2x-3）=0可以转化为两个一元一次方程：_________或________．9、计算：（9a2-4b2）÷（3a-2b）=________．10、方程340xx的解是_______________.11、计算：222nnnnnnxxyyxy(n为正整数)=______________.12、计算：（2x2-4xy）÷（x-2y）=________．13、已知22222aabba=0，则b=___________.14、已知,xyaxyb，则22xyyx=_____________.15、计算：（a2+b2-c2-2ab）÷（a-b-c）.