高中物理竞赛——分子动理论

高中物理竞赛——分子动理论1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。【例题1】如图6-1所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3kg/mol，密度为2.2×103kg/m3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的2倍，所以求a成为本题的焦点。由于一摩尔的氯化钠含有NA个氯化钠分子，事实上也含有2NA个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为v=AmolN2V而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3，即a3=AmolN2V=AmolN2/M，最后，邻近钠离子之间的距离l=2a【答案】3.97×10－10m。〖思考〗本题还有没有其它思路？〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有81×8个离子=21分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）2、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A0），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102m/s）。无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。气体分子的三种速率。最可几速率vP：f(v)=NN（其中ΔN表示v到v+Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，vP=RT2=mkT2；平均速率v：所有分子速率的算术平均值，v=RT8=mkT8；方均根速率2v：与分子平均动能密切相关的一个速率，2v=RT3=mkT3〔其中R为普适气体恒量，R=8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k=ANR=1.38×10－23J/K〕【例题2】证明理想气体的压强P=32nK，其中n为分子数密度，K为气体分子平均动能。【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。考查yoz平面的一个容器壁，P=2aF①设想在Δt时间内，有Nx个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力F=tp=tmv2Nxx②在气体的实际状况中，如何寻求Nx和vx呢？考查某一个分子的运动，设它的速度为v，它沿x、y、z三个方向分解后，满足v2=2xv+2yv+2zv分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即2v=2xv+2yv+2zv=32xv③这就解决了vx的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt=xva，则Nx=61·3N总=21na3④注意，这里的61是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。结合①②③④式不难证明题设结论。〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、−x、+y、−y、+z、−z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则Nx=61N总=61na3；而且vx=v所以，P=2aF=2xxatmv2N=2xx3avamv2na61=31nm2xv=32nK3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能EP随分子间距的变化关系如图6-4所示。分子势能和动能的总和称为物体的内能。