湖南省衡阳市2016-2017学年高二学业水平模拟检测数学试题

2017年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷数学考生注意：1．本学科试卷共三道大题，满分100分，考试时量120分钟2．在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效·一、选择题：本大题共10小蹶，每小题4分，满分40分,在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合34,5A，，4,5,6B，则ABA．3B．4,5C．34,5，D．34,5,6，2．圆22240xyxy的圆心坐标是A．(1，2)B．(1，2)C．(1，2)D．(1，2)3．已知向量(,1)ax，(4,2)b，且ab，则x的值是A．2B．12C．12D．24．若运行右图的程序，则输出的结果是A．15B．4C．11D．75．函数()(1)xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是A．a1B．0a1C．1a2D．·a26．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200．400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是A．6．4．8B．6，6，6C．5，6，7D·4，6，87．把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，事件“甲分得4号球”与事件“乙分得4号球”是A．对立事件B．互斥但非对立事件C．相互独立事件D．以上都不对8．不等式(1)(2)xx≥0的解集是A．12xxB．12xxC．12xxx或D．12xxx或[来源:学科网ZXXK]9．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是A．正方体B．正三棱柱C．圆柱D．圆锥10．已知实数x，y满足2030xyxyx，则目标函数2zxy的最大值为A．0B．4C．3D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分·11．已知3cos,(0,)22，则sin(2)______·12．直线l过点(0，2)且与直线1x垂直，则l的方程为____________。13．在等差数列na中，已知11a，59a，则其前5项和_________nS·14．在ABC中，A、B，C所对的边分别为a，b，c，若5a，7b，8c，则_____B·15．已知函数()lgxfx，则满足1(31)()2fxf的x的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．(本小题满分6分)一批食品，每袋的标示重量为509，为了了解这批食品的每袋实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量(单位：g)得到茎叶图(如下图)·(1)求这10袋食品重量的众数，并根据样本平均数估计这批食品每袋实际重量的平均数；(2)若某袋食品的实际重量小于或等于479，则视为不合格品，试估计这批食品重量的合格率．[来源:Z#xx#k.Com]17．(本小题满分8分)已知等比数列na的各项均为正数，且12320,64aaa，设21log2nanb。(1)求1a和公比q(2)求数列na，nb的通项公式．[来源:Zxxk.Com]18(本小题满分8分)已知点(cos2,1),(1,3sin2),PxQxxR函数()fxOPOQ(O为坐标原点)(1)求函数()fx的解析式；(2)求函数()fx的最小正周期及最值．[来源:学科网ZXXK]19．(本小题满分8分)如图，四棱锥P—ABCD的底面为矩形且AB=4，AD=2，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点(1)求证：PA∥平面MBD；(2)若直线PA与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥P—ABCD的体积．20．(本小题满分10分)已知函数32()fxxbxc是R上的奇函数，且(1)2f·(1)确定函数()fx的解析式；(2)用定义法证明()fx在R上是增函数；(3)若关于x的不等式2(4)(2)0fxfkxk在(0,1)x上恒成立．求k的取值范围[来源:学科网]2017年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷参考答案科目：数学一、选择题（10×4分）题号12345678910答案BCD[来源:学科网]ACABC[来源:学§科§网Z§X§X§K]DB二、填空题（5×4分）11.21，12.2y，13.25，14.60°，15.)2131，（三、（解答题）16.（本小题6分）解：（1）由茎叶图知众数为51（g）..................................1分样本平均值为4524649502513524910（g）.....3分由此估计这批食品每袋实际重量的平均数为49g...................4分（2）由茎叶图知合格品为7袋，故估计合格率为710................6分17.（本题满分8分）解：（1）由6420321aaa，解得144aq或110045aq（不合题意，舍去）[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以.4,41qa公比.......................................4分（2）由等比数列通项公式可知：1444nnna...................6分[来源:学+科+网Z+X+X+K]又因为21log2nnba，所以21log42nnb即nbn..............8分18.（本小题满分8分）解：（1）依题意，得)1,2(cosxP，)2sin3,1(xQ[来源:Zxxk.Com]所以)62sin(22sin32cos)(xxxxf....................4分（2）因为xR,所以()fx的最小值为-2，()fx的最大值为2，........6分()fx的最小正周期T.......................................8分19.（本题满分8分）（1）证明：连结AC与BD相交于点O，则O是AC的中点，连结OM.∵M是PC的中点，∴OM//PA（三角形中位线性质）而PA平面MBD，OM平面MBD∴PA//平面MBD.............................................4分（2）∵PD⊥平面ABCD∴∠PAD就是PA与平面ABCD所成的角即∠PAD=45°在Rt△PAD中，∠PAD=45°∴PD＝AD=2V三梭锥P-ABCD＝31624231......................................8分20.（本题满分10分）分函数的解析式是解得即即是奇函数函数解：3............................................................................)(1:,21,2)1(002)()(`)()1(322323xxxfccfbbxcxbxxcxbxxxfxfxf（2）证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,]143)2)[(()1)(()())(()()(222212122212121212221212123213121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf021xx0143)2(22221xxx)()(,0)()(2121xfxfxfxf即∴函数)(xf)在R上是增函数．.....................................６分（3）)22()4(,0)2()4(22kkxfkkxfxfkkxfxf（）又因为)(xf是增函数，则kkxx242），在（100422kkxx上恒成立.........................８分法(一)），（令10,42)(2xkkxxxg1033)1(042)0(kkgkg解得∴k的取值范围是]1,(.........................................１０分法（二）上式可化为24)2(xxk∵1,0x即02x∴xxxk2242令)1,0(,2)(xxxh∵)1,0(,2)(在xxh上是减函数∴1)(xh即1k...............................................１０分