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相对运动之相对量的应用1.在玻璃生产线上,需要将毛胚玻璃切割成统一尺寸的玻璃成品。玻璃在流水线上不停地被切割,切刀要在运动中将玻璃横向切断。如果毛胚玻璃以3ms的速度在生产线上不断地向前移动,金刚石切刀的移动速度为5ms,为了将玻璃切成矩形,金刚石切刀的移动方向如何控制?切割一块宽为9m的玻璃需要多长时间?(提示:选玻璃为参考系)1解:如图1-1所示,以切刀作为研究对象,选玻璃作为参考系,由相对量的关系可得vvv刀刀相玻=−=+即是vv,(1)v刀玻刀相由(1)式及图7-1可知切刀切割的方向应与玻璃运动的方向夹α角,由几何关系可得22tanvvvα−=刀玻玻,即22vv4arctanarctan533v−==°刀玻玻αv玻v刀v刀相玻璃图1-1α.(2)xt=可知切割宽为9m的玻璃需要时间由运动的独立性及公式v()22229=2s53xxtvvv===−−刀相刀玻vcba.25.(3)2.如图2-1所示,一串相同的汽车以等速沿宽度为的平直公路行驶,每辆车的宽度均为,车头车尾间距为,则人能以最小速率沿一直线穿过马路所用的时间是多少?(提示:以车作为参考系来研究相对要方便一些,不画相对量的图不容易看出关系!)vvaaAbc图2-2vv=车mv人v人相αBαvvaaabc图2-1解:如图2-2所示,以人作为研究对象,选车作为参考系,由相对量的关系可得vvv=−人人相车v人人相v人m人mvvv=−人人相mvvv,(1)由图2-2容易知道,当与v的方向垂直时的值最小,记为v,则(1)式可以改写为=+人人相(2),即得()由(2)式及图2-2的几何关系可得22sin=cosABcabxctvvvabαα+==人相车,(3)3.假定某日刮北风,风速为u,一运动员在风中跑步,他的对地速度为v,且有v,问:运动员向什么方向跑感到风从他右侧吹来且感到风速方向与他跑的方向成的角最小?u分析:本题涉及到人感觉的问题,显然,以“人”作为参考系来研究“风”的运动情况会相对方便些,显然,必然要用相对量的知识作矢量三角求解。解:依题意,以“人”作为参考系,对刮来的北风,如图下有22222cosuvuvuα=+−相相即222cos2vuuvuα+−=相相,也即22cos22uvuvuvα−=+相相由不等式()2,ababab+≥为正得22cos222uvuvuvα−≥i相相222222cos==22vuvuvuuvuvuvα−≥⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠相相相即当即时等号成立东南西北vuu相oαβθuuv=−相所以()22maxarctanuvuα=−,如图,当maxαα=时,β角最小,即人感到风速方向与他跑的方向成的角最小,所以当()22maxarctanuvuαα==−时满足题意,这时、u及u构成直角三角形。所以v相()22arctanvuuθ=−,即是当人朝南偏西()22arctanvuuθ=−角跑时满足题意。4.如图4-1所示,光滑半球形物体M,半径为R,一个与传动装置连接的,只能在竖直方向上运动的刚性杆以恒定的加速度竖直向下运动,当杆的下端运动到如题图所示位置时,杆运动的速度为,求此时杆对半球形物体avM的弹力。NθRav图4-1Ma球na球aτ球naaτθav球vv相θθv球(提示:研究多体问题时,若每一个物体都是运动的,则考虑选择其中某个物体作为参照物来研究会更方便.)解:以M作为参考系,杆的下端做圆周运动,在如题图所示位置时,杆的下端相对M的速度为vvv=−相球,即cosvvθ=相,(1)杆的下端相对M的加速度在“相对”法线方向上的分量为,即nnnaaa=−相球sincosnaaaθθ=−相球,(2)对杆的下端,由(1)式、(2)式和向心加速度公式2nav=相相R可得22sincos=cosvaaRθθθ−球,(3)对M,由牛顿第二定律可得cosNMaθ=球,(4)联解(3)式和(4)式可得222sincoscosMvNaRθθθ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠,(5)
本文标题:高中物理专题竞赛题--相对运动之相对量的应用
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