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AEDBCA第3题图CBA中山市2011年初三数学竞赛试题(竞赛时间:2011年3月20日上午9:30-11:30)题号一二三总分合分人复查人1~56~1011121314得分评卷人一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.每道小题有且只有一个选项是正确的.请将正确选项代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)1.下列说法错误的是(A)A.22是分数B.2是无理数C.327是有理数D.16的平方根是22.抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为223yxx,则bc、的值为(B)A.22bc,B.20bc,C.21bc,D.32bc,3.如图,等边三角形ABC的边长为3,D、E分别是AB、AC上的点,且2ADAE,将ADE△沿直线DE折叠,点A的落点记为A,则四边形ADAE的面积1S与ABC△的面积2S之间的关系是(D)A.1212SSB.1278SSC.1234SSD.1289SS第4题图4.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(C)A.90°B.60°C.45°D.30°5.如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,线段MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误..的是(D)////////////////////////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////////考号姓名学校(A)l1与l2之间的距离为2(B)433MN(C)若MN与⊙O相切,则∠MON=90°(D)若MN与⊙O相交,则3AM二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)6.一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次拨对密码的概率小于12011,则密码的位数至少需要4位.7.已知非负数abc,,满足条件75abca,,设Sabc的最大值为m,最小值为n,则mn的值为7.8.已知二次函数221yxaa(a为常数),当a取不同的值时,其图像构成一个“抛物线系”.下图分别是当1a,0a,1a,2a时二次函数的图像.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是xy12.(第8题图)(第9题图)9.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形11OABC的对角线1AC和1OB交于点1M,以11MA为对角线作第二个正方形2121AABM,对角线11AM和22AB交于点2M;以21MA为对角线作第三个正方形3132AABM,对角线12AM和33AB交于点3M;……依此类推,这样作的第n个正方形对角线交点nM的坐标为nn11122(,).AMl1l2BNO110.如图,一次函数yaxb的图像与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数kyx的图像相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE,EF.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④ACBD.其中正确的结论是①②④.(把你认为正确结论的序号都填上)(第10题图)三、解答题(共4题,每题20分,共80分)11.设关于x的方程0212482axaxx恰有两个实根.求实数a的取值范围.解:原方程变形为.0)2(2442axax……………………………(5分)令).0(4yxy则0)2(22aayy0)2)](2([yay,2),2(21yay……………………………(10分)即x4a2()或.24x故原方程恰有两实根2)2(a或)2(a<0.……………………………(15分)因此,4a或a>-2……………………………(20分)12.已知a、b、c是三角形的三边长,实数p、q满足1qp.判断代数式222pqcqbpa的符号并写出理由.解:令.222pqcqbpay将pq1代入上式得222)1()1(cppbppay.)(222222bpcbapc……………………………(5分)将上式视为关于p的二次函数,图像开口向上,则.4)(222222cbcba])(][)([2222cbacba).()()()(cbacbacbacba……………………………(10分)由于a、b、c是三角形三边,则有cba>0,cba>0,cba>0,cba<0,……………………………(15分)yxDCAB222FE于是,<0y>0.……………………………(20分)13.在凹四边形ABCD中,∠A=∠C=o40,∠B=o50,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.判断四边形EFGH的形状并证明你的结论.解:四边形EFGH是矩形.………………(5分)如右图,联结AC、BD.由三角形中位线定理得,21//BDEH.21//BDFG则.//FGEH故四边形EFGH是平行四边形.……………………………(10分)由∠BAD+∠ABC=o90,∠BCD+∠ABC=o90,得AD⊥BC,CD⊥AB.于是,D是△ABC的垂心,BD⊥AC.……………………………(15分)又GH∥AC,则BD⊥GH.从而,FG⊥GH.故四边形EFGH是矩形.……………………………(20分)14.对于每个正整数n,设)(nf表示1+2++n的末位数字(如,1)1(f,3)2(f6)3(f),试计算)2011()2()1(fff的值。解:易证任意连续20个正整数之和的末位数字为0,……………………………(5分)所以,).()20(nfnf……………………………(10分)从而只需计算从1至20所对应的),(nf如下表:n12345678910)(nf1360818655n11121314151617181920)(nf6815063100,70)20()2()1(fff……………………………(15分)因为11100200112则)0112()2()1(fff=)11()2()1(10070fff=7000+46=7046.……………………………(20分)
本文标题:中山市2011年3月20日九年级数学竞赛试题(含答案)
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