物理竞赛力学习题

※A球以V0速度从台面抛出，粒子运动轨迹如图示，做一个沿运动方向的光滑曲面，让A球从抛出点无初速下滑，找轨道上的一点M，M与O点连线与竖直方向成450角。分析小球无初速下滚时经过M点的水平和竖直分速度。AV0OM450AV0OM4500220200222000002200000011()2224521()52,221''22'25''2'55''xyxxxxyyxVtxygtygVVOMygVmgymgmVVVVgVVVVVmgymgmVVVgVVVVVVVVVVVVVVV解析：分析轨迹方程：由角度知到的竖直高度：平抛到达该点：无初速下滑到该点，速度方向与平抛到该点速度相同0000245''255yyVVVVVVVVV※如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，且圆环动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值可能为（g=10m/s2，所有高度均相对B点而言）A、12mB、10mC、8.5mD、7mABCD2211222211221122221(8)02122(8)22(8)(10)2810CfCffCffmVmgRACmgWmVmgRmgWmgCDmghWmVmgRmgmghWmgWmgmghmghmgmhm2CV解析：C点：mg=mR由动能定理：4由动能定理：-AV0BO※如图所示，质量为m=1kg的小球放在一复杂的轨道上，轨道由无限长粗糙水平轨道（μ=0.2)和光滑的圆轨道连接而成，AO间距为L=5m,小球在A点速度为V0=6m/s分析：(1)运动中若小球不脱离轨道，求圆轨道半径需要满足什么条件？(2)求满足（1）条件的情况下小球最终静止时离A点的距离。222020112211,0.3222100.822BKK解析：（1）分两种情况讨论：若小球能通过圆轨道最高点，考虑临界，有：V最高点：mg=mR由到由动能定理：W=E-mgL-2mgR=若小球不能通过圆轨道最高点，考虑临界，则小球到达圆弧轨道上升高度不超过圆轨道半径，由动能定理：W=E-mgL-mgR=综上，满足条件的圆轨KBBBEmVmgRABmVmVRmmVRm200.320.81(2)0920.3290.81道半径为：或由动能定理，考虑全过程：对应，小球静止于点右侧处。对应，小球静止于点右侧处。xxRmRmmgLmVLmRmAmRmAmAV0O※如图所示，一卫星围绕地球在某一面内做椭圆轨道的运动，已知该椭圆轨道的半长轴为a，即卫星近地点到远地点的距离为2a,地球的质量为M，地球球心到椭圆中心的距离为C，卫星在空中的万有引力势能以无限远处为势能零点为EP=-GMm/r,其中M为中心天体地球的质量，m为卫星的质量，G为万有引力常量，r为卫星到地球球心的距离。认为卫星在轨道运动时仅受地球引力作用，大气阻力忽略不计。（1）由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等时间内扫过相等的面积，若卫星近地点速度为V1，远地点的速度为V2，证明：（a-C）V1=(a+C)V2（2）求卫星近地点的速度V1（3）求卫星在椭圆轨道运动时的总机械能E（以无限远处为万有引力势能的零点）。（用G,M,m,a,c等表示（2）（3）结果）地球1222121))))()()acVacVGMmGMmmVmVacacacGMVaac（（112（2（21())2())()2())2GMmacGMmGMmEmVacaacacGMmacaGMmacaa12（（（2解：（1）由开普勒第二定律单位时间扫过相等面积，考虑极短时间：（a-C）V1△t=(a+C)V2△t两边去掉△t即可（2）由（1）结果和机械能守恒联立可得：（3）由于卫星运动过程中机械能守恒，所以卫星在椭圆轨道的总机械能※如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止,力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g。求：（1）水平外力F的大小；（2）1号球刚运动到水平槽时的速度；（3）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功。FNFmgθ110tanFmg解析：（）21222mghmVVgh（）2223181sin)10'22'29sin)11'21'9sin)29sinrmmVVrmmVmmVmrmr（）整体分析10g(h+g(h+球：gh+Wgh+Wg(h+Wg