沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用

23.2解直角三角形及其应用一、选择题（共5题）1．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用科学计算器求∠A约等于（）A．24°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′2．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，有下列关系式：①b=ccosB，②b=atanB，③a=csinA，④a=bcotB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．为测一河两岸相对两电线杆A、B间距离，在距A点15m的C处，（AC⊥AB），测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为()mA．15sin50°B．15cos50°C．15tan50°D．15cot50°4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于()．A．B．C．D．5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为()．A．2B．C．D．1二、填空题（共4题）6．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是__________米．7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是______cm2.8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则CD∶DB＝__________.9．如图，在△ABC中，∠B＝45°，cosC＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示为________．三、计算与解答题（共2题）10．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值．11．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC．(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC＝，BC＝12，求9．(创新应用)图(2)是图(1)中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB＝45°，∠OAB＝30°，OA＝60cm，求点B到OA边的距离．(≈1.7，结果精确到整数)参考答案1．D2．C3．C4.解析：设EB＝1，则AE＝4，BC＝，AC＝.∴CF＝.∴tan∠CFB＝.答案：C5.A6.解析：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E.易证△ADE为等腰直角三角形，AE=DE.在Rt△BDE中，tan∠DBA=，所以BE=5AE.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，由勾股定理可求出AB=，所以AE=.在等腰Rt△ADE中，由勾股定理可求出AD的长为2.7.408.解析：Rt△ABC中，AB＝14cm，∠B＝30°，则AC＝7cm，易知CF＝AC＝7cm，所以阴影部分的面积为cm2.答案：9.解析：过D作DE⊥AB于点E.∵tanB＝，∴DE＝．∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，∴∠DAE＝45°.∴∠ADE＝45°.∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE.∵DE∥CA，∴CD∶DB＝AE∶EB＝1∶2.答案：1∶210.解：(1)如图，作BH⊥OA，垂足为H.在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH＝BO·sin∠BOA＝3.∴OH＝4.∴点B的坐标为(4,3)．(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6.在Rt△AHB中，BH＝3，∴AB＝.∴cos∠BAO＝.AD的长．11.(1)证明：∵AD⊥BC，∴△ABD和△ADC为直角三角形．∴tanB＝，cos∠DAC＝.∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，即AC＝BD．(2)解：在Rt△ADC中，已知sinC＝＝，故可设AD＝12k，AC＝13k.∴CD＝＝5k.∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k.由已知BC＝12，∴18k＝12.∴k＝.∴AD＝12k＝8.13.解：如图，过点B作BC⊥OA于点C，∵∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC．设BC=OC=x，∵∠OAB=30°，∴AC=.∵OC+CA=OA，∴x+=60(cm)．∴x=≈22(cm)，即点B到OA边的距离是22cm.